Ułamki na egzaminie ósmoklasisty: notatka i zadania z odpowiedziami

Opublikowano:11.11.2026

11 wyświetleń

Na egzaminie ósmoklasisty zadania z ułamków sprawdzają 4 rzeczy: skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych, działania na ułamkach i zamianę ułamków zwykłych na dziesiętne. Każdą z nich masz tu w krótkiej zasadzie z przykładem.

Poniżej znajdziesz moją odręczną notatkę, 4 najczęstsze błędy z moich lekcji i 16 zadań A–D w 8 typach. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Notatka z ułamków do druku

To moja notatka z ułamków na jednej stronie. Zapisz ją albo pobierz PDF, w którym są też zadania do samodzielnego rozwiązania i osobno te same zadania z rozwiązaniami.

Notatka z ułamków. Pełny PDF z zadaniami pobierzesz poniżej.

Ułamki: notatka i zadania do druku (PDF)

Podaj e-mail, a wyślemy Ci PDF: notatkę, 16 zadań do samodzielnego rozwiązania i te same zadania z rozwiązaniami.

Notatka z ułamków na jednej stronie
16 zadań A–D z miejscem na obliczenia
Rozwiązania krok po kroku na osobnych stronach

Administratorem danych jest Edubite Sp. z o.o. Adres e-mail wykorzystamy, żeby wysłać Ci to, o co prosisz, a newsletter tylko po zaznaczeniu zgody. Masz prawo dostępu do danych, ich poprawienia, usunięcia i sprzeciwu. Szczegóły w polityce prywatności.

Jak skracać i rozszerzać ułamki

Skracasz ułamek, gdy dzielisz licznik i mianownik przez tę samą liczbę:

$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

Rozszerzasz ułamek, gdy mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Wynik zadania zawsze skracaj do końca, czyli do postaci nieskracalnej.

Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy

Pomnóż całości przez mianownik i dodaj licznik. Mianownik zostaje ten sam:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

W drugą stronę dzielisz licznik przez mianownik z resztą. $7 : 3 = 2$ reszty 1, więc $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ .

Więcej ćwiczeń jest w artykule o zamianie ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną.

Jak dodawać i odejmować ułamki

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik to NWW mianowników.
Dodaj albo odejmij liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

Liczby mieszane najpierw zamień na ułamki niewłaściwe:

$3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{7}{2} - \frac{5}{3}$

$\frac{7}{2} - \frac{5}{3} = \frac{21}{6} - \frac{10}{6} = \frac{11}{6}$

$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

Jak mnożyć i dzielić ułamki

Mnożenie ułamków

Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Przed mnożeniem skracaj „na krzyż”. Tu 4 i 8 dzielisz przez 4, a 3 i 9 przez 3:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Liczbę mieszaną zamień najpierw na ułamek niewłaściwy: $1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1$ .

Dzielenie ułamków

Dzielenie zamieniasz na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka:

$\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$

Odwrotność $\frac{2}{5}$ to $\frac{5}{2}$ , a odwrotność liczby 3 to $\frac{1}{3}$ . Liczba pomnożona przez swoją odwrotność daje 1.

Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny

Rozszerz ułamek do mianownika 10, 100 albo 1000 albo podziel licznik przez mianownik:

$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75$

$\frac{1}{8} = 1 : 8 = 0{,}125$

Ułamek dziesiętny zamieniasz na zwykły, zapisując go z mianownikiem 10, 100 albo 1000 i skracając:

$0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Niektóre ułamki dają rozwinięcie okresowe, na przykład $\frac{2}{3} = 0{,}666\ldots = 0{,}(6)$ . Powtarzającą się część zapisujesz w nawiasie. Więcej jest w artykule Ułamki dziesiętne: wszystko, co musisz wiedzieć.

Kolejność wykonywania działań z ułamkami

Nawiasy.
Potęgi i pierwiastki.
Mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej.
Dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej.

Kolejność działań z ułamkami tłumaczę krok po kroku w tym filmie:

Zadania do druku z tego tematu są w artykule o kolejności wykonywania działań z ułamkami.

Najczęstsze błędy w zadaniach z ułamków

Na moich lekcjach te 4 błędy wracają najczęściej:

Dodawanie mianowników. Uczeń liczy $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3}{7}$ . Najpierw potrzebny jest wspólny mianownik: $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$ .
Pomijanie kolejności działań. W $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ najpierw mnożysz, a dopiero potem dodajesz. Wynik to $\frac{2}{3}$ , a nie $\frac{1}{3}$ .
Mnożenie liczb mieszanych „po kawałku”. $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2}$ to nie $2\frac{1}{4}$ . Najpierw zamień obie liczby: $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ .
Dzielenie bez odwrotności. W $\frac{3}{4} : \frac{9}{8}$ odwracasz drugi ułamek, nie pierwszy: $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$ .

Zadania z ułamków A–D z odpowiedziami

Zadania są podzielone na 8 typów, po 2 w każdym. Najpierw policz na kartce, potem wybierz odpowiedź i zobacz rozwiązanie.

Typ 1. Skracanie i rozszerzanie ułamków

Zadanie 1

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{24}{36}$ po skróceniu do postaci nieskracalnej jest równy

Pokaż rozwiązanie

Licznik i mianownik dzielisz przez ich NWD, czyli 12:

$\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$

Zadanie 2

zamknięte · 1 pkt

Który ułamek jest równy $\frac{3}{5}$ ?

Pokaż rozwiązanie

Rozszerzasz ułamek przez 4:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

Typ 2. Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Zadanie 3

zamknięte · 1 pkt

Liczba $2\frac{3}{4}$ zapisana jako ułamek niewłaściwy to

Pokaż rozwiązanie

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Zadanie 4

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{17}{5}$ zapisany jako liczba mieszana to

Pokaż rozwiązanie

$17 : 5 = 3$ reszty 2, więc $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ .

Typ 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków

Zadanie 5

zamknięte · 1 pkt

Suma $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Wspólny mianownik to 12:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

Zadanie 6

zamknięte · 1 pkt

Różnica $4\frac{1}{3} - 1\frac{3}{4}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz liczby mieszane na ułamki niewłaściwe: $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ oraz $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ .

$\frac{13}{3} - \frac{7}{4} = \frac{52}{12} - \frac{21}{12} = \frac{31}{12}$

$\frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}$

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Typ 4. Mnożenie i dzielenie ułamków

Zadanie 7

zamknięte · 1 pkt

Iloczyn $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$ jest równy

Pokaż rozwiązanie

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Zadanie 8

zamknięte · 1 pkt

Iloraz $2\frac{1}{4} : \frac{3}{8}$ jest równy

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i mnożysz przez odwrotność $\frac{3}{8}$ :

$2\frac{1}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3}$

$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{72}{12} = 6$

Typ 5. Ułamki dziesiętne

Zadanie 9

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{7}{8}$ zapisany w postaci dziesiętnej to

Pokaż rozwiązanie

$\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0{,}875$

Zadanie 10

zamknięte · 1 pkt

Jaka cyfra stoi na 15. miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka $\frac{4}{11}$ ?

Pokaż rozwiązanie

$\frac{4}{11} = 0{,}363636\ldots = 0{,}(36)$ . Na miejscach nieparzystych stoi 3, a na parzystych 6. Liczba 15 jest nieparzysta, więc na 15. miejscu jest 3.

Typ 6. Kolejność wykonywania działań

Zadanie 11

zamknięte · 1 pkt

Wartość wyrażenia $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Najpierw mnożenie: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ .

Potem dodawanie: $\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Zadanie 12

zamknięte · 1 pkt

Wartość wyrażenia $(1 - 0{,}4) : \frac{3}{5}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Najpierw nawias: $1 - 0{,}4 = 0{,}6$ .

Potem dzielenie: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ , więc $0{,}6 : 0{,}6 = 1$ .

Typ 7. Porównywanie ułamków

Zadanie 13

zamknięte · 1 pkt

Która z liczb jest największa?

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz ułamki zwykłe na dziesiętne: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ oraz $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .

$0{,}58 < 0{,}6 < 0{,}625$ , więc największa jest liczba $\frac{5}{8}$ .

Zadanie 14

zamknięte · 1 pkt

Która liczba leży na osi liczbowej między $\frac{1}{3}$ a $\frac{1}{2}$ ?

Pokaż rozwiązanie

$\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ , $\frac{2}{5} = 0{,}4$ oraz $\frac{1}{2} = 0{,}5$ . Między nimi leży tylko $0{,}4$ .

Typ 8. Zadania tekstowe z ułamkami

Zadanie 15

zamknięte · 1 pkt

W klasie jest 28 uczniów, a $\frac{3}{7}$ z nich to dziewczynki. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Pokaż rozwiązanie

Dziewczynki: $\frac{3}{7} \cdot 28 = 12$ .

Chłopcy: $28 - 12 = 16$ .

Zadanie 16

zamknięte · 1 pkt

Kasia wydała $\frac{1}{3}$ kieszonkowego na książkę i $\frac{1}{4}$ na kino. Zostało jej 50 zł. Ile złotych wynosiło kieszonkowe?

Pokaż rozwiązanie

Kasia wydała $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ kieszonkowego.

Zostało jej $\frac{5}{12}$ kieszonkowego, czyli 50 zł. Zatem $\frac{1}{12}$ to $50 : 5 = 10$ zł.

Całe kieszonkowe to $12 \cdot 10 = 120$ zł.

Podsumowanie

Przy dodawaniu i odejmowaniu potrzebujesz wspólnego mianownika. Przy mnożeniu nie.
Liczby mieszane zamieniaj na ułamki niewłaściwe przed każdym działaniem.
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka.
Ułamek zwykły zamienisz na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.
Kolejność działań obowiązuje też przy ułamkach: najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie.

Więcej materiałów do powtórki znajdziesz w planerze nauki do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Udostępnij artykuł:

Ułamki na egzaminie ósmoklasisty: notatka i zadania z odpowiedziami

Opublikowano:11.11.2026

Kamila, Matematyka Gryzie

11 wyświetleń

Poniżej znajdziesz moją odręczną notatkę, 4 najczęstsze błędy z moich lekcji i 16 zadań A–D w 8 typach. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku.

Notatka z ułamków do druku

To moja notatka z ułamków na jednej stronie. Zapisz ją albo pobierz PDF, w którym są też zadania do samodzielnego rozwiązania i osobno te same zadania z rozwiązaniami.

Notatka z ułamków. Pełny PDF z zadaniami pobierzesz poniżej.

Ułamki: notatka i zadania do druku (PDF)

Podaj e-mail, a wyślemy Ci PDF: notatkę, 16 zadań do samodzielnego rozwiązania i te same zadania z rozwiązaniami.

Notatka z ułamków na jednej stronie
16 zadań A–D z miejscem na obliczenia
Rozwiązania krok po kroku na osobnych stronach

Jak skracać i rozszerzać ułamki

Skracasz ułamek, gdy dzielisz licznik i mianownik przez tę samą liczbę:

$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$

Rozszerzasz ułamek, gdy mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$

Wynik zadania zawsze skracaj do końca, czyli do postaci nieskracalnej.

Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy

Pomnóż całości przez mianownik i dodaj licznik. Mianownik zostaje ten sam:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

W drugą stronę dzielisz licznik przez mianownik z resztą. $7 : 3 = 2$ reszty 1, więc $\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ .

Więcej ćwiczeń jest w artykule o zamianie ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną.

Jak dodawać i odejmować ułamki

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Najmniejszy wspólny mianownik to NWW mianowników.
Dodaj albo odejmij liczniki. Mianownik zostaje bez zmian.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$

Liczby mieszane najpierw zamień na ułamki niewłaściwe:

$3\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{7}{2} - \frac{5}{3}$

$\frac{7}{2} - \frac{5}{3} = \frac{21}{6} - \frac{10}{6} = \frac{11}{6}$

$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$

Jak mnożyć i dzielić ułamki

Mnożenie ułamków

Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$

Przed mnożeniem skracaj „na krzyż”. Tu 4 i 8 dzielisz przez 4, a 3 i 9 przez 3:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$

Liczbę mieszaną zamień najpierw na ułamek niewłaściwy: $1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1$ .

Dzielenie ułamków

Dzielenie zamieniasz na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka:

$\frac{3}{4} : \frac{9}{8} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$

Odwrotność $\frac{2}{5}$ to $\frac{5}{2}$ , a odwrotność liczby 3 to $\frac{1}{3}$ . Liczba pomnożona przez swoją odwrotność daje 1.

Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny

Rozszerz ułamek do mianownika 10, 100 albo 1000 albo podziel licznik przez mianownik:

$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75$

$\frac{1}{8} = 1 : 8 = 0{,}125$

Ułamek dziesiętny zamieniasz na zwykły, zapisując go z mianownikiem 10, 100 albo 1000 i skracając:

$0{,}35 = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$

Kolejność wykonywania działań z ułamkami

Nawiasy.
Potęgi i pierwiastki.
Mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej.
Dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej.

Kolejność działań z ułamkami tłumaczę krok po kroku w tym filmie:

Zadania do druku z tego tematu są w artykule o kolejności wykonywania działań z ułamkami.

Najczęstsze błędy w zadaniach z ułamków

Na moich lekcjach te 4 błędy wracają najczęściej:

Dodawanie mianowników. Uczeń liczy $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{3}{7}$ . Najpierw potrzebny jest wspólny mianownik: $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$ .
Pomijanie kolejności działań. W $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ najpierw mnożysz, a dopiero potem dodajesz. Wynik to $\frac{2}{3}$ , a nie $\frac{1}{3}$ .
Mnożenie liczb mieszanych „po kawałku”. $1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{1}{2}$ to nie $2\frac{1}{4}$ . Najpierw zamień obie liczby: $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ .
Dzielenie bez odwrotności. W $\frac{3}{4} : \frac{9}{8}$ odwracasz drugi ułamek, nie pierwszy: $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$ .

Zadania z ułamków A–D z odpowiedziami

Zadania są podzielone na 8 typów, po 2 w każdym. Najpierw policz na kartce, potem wybierz odpowiedź i zobacz rozwiązanie.

Typ 1. Skracanie i rozszerzanie ułamków

Zadanie 1

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{24}{36}$ po skróceniu do postaci nieskracalnej jest równy

Pokaż rozwiązanie

Licznik i mianownik dzielisz przez ich NWD, czyli 12:

$\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$

Zadanie 2

zamknięte · 1 pkt

Który ułamek jest równy $\frac{3}{5}$ ?

Pokaż rozwiązanie

Rozszerzasz ułamek przez 4:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$

Typ 2. Liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

Zadanie 3

zamknięte · 1 pkt

Liczba $2\frac{3}{4}$ zapisana jako ułamek niewłaściwy to

Pokaż rozwiązanie

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Zadanie 4

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{17}{5}$ zapisany jako liczba mieszana to

Pokaż rozwiązanie

$17 : 5 = 3$ reszty 2, więc $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ .

Typ 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków

Zadanie 5

zamknięte · 1 pkt

Suma $\frac{3}{4} + \frac{1}{6}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Wspólny mianownik to 12:

$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$

Zadanie 6

zamknięte · 1 pkt

Różnica $4\frac{1}{3} - 1\frac{3}{4}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz liczby mieszane na ułamki niewłaściwe: $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$ oraz $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ .

$\frac{13}{3} - \frac{7}{4} = \frac{52}{12} - \frac{21}{12} = \frac{31}{12}$

$\frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}$

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Typ 4. Mnożenie i dzielenie ułamków

Zadanie 7

zamknięte · 1 pkt

Iloczyn $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$ jest równy

Pokaż rozwiązanie

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$

Zadanie 8

zamknięte · 1 pkt

Iloraz $2\frac{1}{4} : \frac{3}{8}$ jest równy

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i mnożysz przez odwrotność $\frac{3}{8}$ :

$2\frac{1}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3}$

$\frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{72}{12} = 6$

Typ 5. Ułamki dziesiętne

Zadanie 9

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{7}{8}$ zapisany w postaci dziesiętnej to

Pokaż rozwiązanie

$\frac{7}{8} = 7 : 8 = 0{,}875$

Zadanie 10

zamknięte · 1 pkt

Jaka cyfra stoi na 15. miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka $\frac{4}{11}$ ?

Pokaż rozwiązanie

$\frac{4}{11} = 0{,}363636\ldots = 0{,}(36)$ . Na miejscach nieparzystych stoi 3, a na parzystych 6. Liczba 15 jest nieparzysta, więc na 15. miejscu jest 3.

Typ 6. Kolejność wykonywania działań

Zadanie 11

zamknięte · 1 pkt

Wartość wyrażenia $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Najpierw mnożenie: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ .

Potem dodawanie: $\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .

Zadanie 12

zamknięte · 1 pkt

Wartość wyrażenia $(1 - 0{,}4) : \frac{3}{5}$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

Najpierw nawias: $1 - 0{,}4 = 0{,}6$ .

Potem dzielenie: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ , więc $0{,}6 : 0{,}6 = 1$ .

Typ 7. Porównywanie ułamków

Zadanie 13

zamknięte · 1 pkt

Która z liczb jest największa?

Pokaż rozwiązanie

Zamieniasz ułamki zwykłe na dziesiętne: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ oraz $\frac{5}{8} = 0{,}625$ .

$0{,}58 < 0{,}6 < 0{,}625$ , więc największa jest liczba $\frac{5}{8}$ .

Zadanie 14

zamknięte · 1 pkt

Która liczba leży na osi liczbowej między $\frac{1}{3}$ a $\frac{1}{2}$ ?

Pokaż rozwiązanie

$\frac{1}{3} = 0{,}333\ldots$ , $\frac{2}{5} = 0{,}4$ oraz $\frac{1}{2} = 0{,}5$ . Między nimi leży tylko $0{,}4$ .

Typ 8. Zadania tekstowe z ułamkami

Zadanie 15

zamknięte · 1 pkt

W klasie jest 28 uczniów, a $\frac{3}{7}$ z nich to dziewczynki. Ilu chłopców jest w tej klasie?

Pokaż rozwiązanie

Dziewczynki: $\frac{3}{7} \cdot 28 = 12$ .

Chłopcy: $28 - 12 = 16$ .

Zadanie 16

zamknięte · 1 pkt

Kasia wydała $\frac{1}{3}$ kieszonkowego na książkę i $\frac{1}{4}$ na kino. Zostało jej 50 zł. Ile złotych wynosiło kieszonkowe?

Pokaż rozwiązanie

Kasia wydała $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ kieszonkowego.

Zostało jej $\frac{5}{12}$ kieszonkowego, czyli 50 zł. Zatem $\frac{1}{12}$ to $50 : 5 = 10$ zł.

Całe kieszonkowe to $12 \cdot 10 = 120$ zł.

Podsumowanie

Przy dodawaniu i odejmowaniu potrzebujesz wspólnego mianownika. Przy mnożeniu nie.
Liczby mieszane zamieniaj na ułamki niewłaściwe przed każdym działaniem.
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka.
Ułamek zwykły zamienisz na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.
Kolejność działań obowiązuje też przy ułamkach: najpierw mnożenie i dzielenie, potem dodawanie i odejmowanie.

Więcej materiałów do powtórki znajdziesz w planerze nauki do egzaminu ósmoklasisty z matematyki.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Udostępnij artykuł: