Egzamin ósmoklasisty z matematyki | Maj 2024

Zadanie 1

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni - od poniedziałku do czwartku - na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie \(2\) godziny i \(10\) minut.

Prawda

Fałsz

Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o \(40\%\) czasu mniej niż w piątek.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki: - mianownik każdego z nich jest równy \(4\) - licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika - każdy z tych ułamków jest większy od liczby \(3\) oraz mniejszy od liczby \(5\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Wybierz odpowiedź:

D. dziewięć.

B. siedem.

C. osiem.

A. sześć.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(12\), \(14\), \(k\), jest równa \(16\).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Liczba \(k\) jest równa \(22\).

Prawda

Fałsz

Średnia arytmetyczna liczb: \(12\), \(14\), \(k\), \(11\), \(17\), jest większa od \(16\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\) zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

\(x = \frac{4}{5} \cdot (-\frac{4}{3})\) \(\quad \quad\) \(y = \frac{4}{5} + (-\frac{4}{3})\)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba \(y\) jest liczbą A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. ujemną

B. dodatnią

Liczba \(x\) jest C / D od liczby \(y\).

Wybierz odpowiedź:

D. większa

C. mniejsza

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Dany jest trapez \(ABCD\), w którym bok \(AB\) jest równoległy do boku \(DC\). W tym trapezie poprowadzono odcinek \(EC\) równoległy do boku \(AD\), podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kat \(\alpha\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt \(\alpha\) ma miarę

Wybierz odpowiedź:

D. \(20\degree\)

C. \(45\degree\)

A. \(55\degree\)

B. \(50\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Dane jest równanie

\(5x = \frac{y}{w}\), gdzie \(x\), \(y\), \(w\) są różne od \(0\).

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć \(x\), \(y\), \(w\). Paweł otrzymał trzy równania:

I. \(x = \frac{y}{5w}\) \(\quad \quad\) II. \(y = \frac{5x}{w}\) \(\quad \quad\) III. \(w = \frac{y}{5x}\)

Które z równań I-III są poprawnymi przekształceniami równania \(5x = \frac{y}{w}\)? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. I, II, III

B. II i III

A. I i II

C. I i III

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Iloczyn \(3\cdot9^5\) jest równy wartości wyrażenia \(3^{11}\).

Prawda

Fałsz

Wyrażenie \(\frac{2^8\cdot2^7}{2^{10}}\) można zapisać w postaci \(2^5\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Kliknij, aby powiększyć

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wybierz odpowiedź:

D. \(\frac{1}{4}\)

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{5}{16}\)

C. \(\frac{4}{15}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie \(x(x + 4) - 3(2x - 5)\) można przekształcić równoważnie do postaci

Wybierz odpowiedź:

D. \(x^2 - 2x + 15\)

A. \(x^2 + 2x - 5\)

B. \(x^2 - 2x + 5\)

C. \(x^2 + 2x - 15\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa \(2\) godziny i \(54\) minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie \(\textrm{17:31}\).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Wybierz odpowiedź:

D. \(\textrm{14:33}\)

C. \(\textrm{14:31}\)

B. \(\textrm{14:41}\)

A. \(\textrm{14:27}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

\(18\) litrów tej farby wystarczy na pomalowanie \(180\) m\(^2\) powierzchni.

Prawda

Fałsz

Na pomalowanie \(125\) m\(^2\) powierzchni wystarczy \(12\) litrów tej farby.

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

W układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono pięć punktów \(P_1\), \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\) oraz \(P_5\) (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt \(P_1\) ma współrzędne \((-1, -2)\).

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli współrzędną \(x\) punktu \(P_1\) zwiększymy o \(4\), a współrzędną \(y\) tego punktu zwiększymy o \(3\), to otrzymamy współrzędne punktu

Wybierz odpowiedź:

B. \(P_3\)

D. \(P_5\)

C. \(P_4\)

A. \(P_2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\) podzielony na sześć kwadratów.

Kliknij, aby powiększyć

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków \(a:b\) tego prostokąta jest równy

Wybierz odpowiedź:

B. \(5:4\)

A. \(6:5\)

D. \(3:2\)

C. \(4:3\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

W trójkącie prostokątnym \(ABC\) przyprostokątną \(AC\) wydłużono o \(7\) cm, a przyprostokątną \(AB\) wydłużono o \(12\) cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny \(ADE\) o polu równym \(200\) cm\(^2\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkata \(ADE\) jest równa \(20\) cm.

Prawda

Fałsz

Pole trojkąta \(ABC\) jest równe \(52\) cm\(^2\).

Prawda

Fałsz

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe \(P\), a jedna ściana boczna ma pole równe \(\frac{2}{9}P\).

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A / B.

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{6}{9}P\)

B. \(\frac{8}{9}P\)

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C / D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Wybierz odpowiedź:

D. większe

C. mniejsze

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła \(\frac{2}{5}\) swoich puzzli, a Ania \(\frac{1}{3}\) swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie \(440\) elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Prostokąt \(ABCD\) podzielono na trzy trójkąty: \(AED\), \(ACE\), \(ABC\) (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta \(AED\) oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta \(ACE\), o takiej samej mierze \(\alpha\).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz pole trapezu \(ABCE\). Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie \(120\) kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, \(10\%\) masy truskawek - w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość \(10\) cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(9\) cm, a jego objętość jest równa \(324\) cm\(^3\).