Matura podstawowa z matematyki | Czerwiec 2026 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(\dfrac{\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{27}}{\sqrt[5]{-32}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2)\)

B. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)

C. \(\frac{1}{2}\)

D. \(2\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Liczba \(\dfrac{9^{4}}{3^{-20}}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(9^{-24}\)

B. \(9^{-6}\)

C. \(9^{14}\)

D. \(9^{56}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Liczba \(\log_{5} \sqrt[3]{25}\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(6\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wartość wyrażenia \(x^{3} - 2x^{2} + x\) jest równa wartości wyrażenia

Wybierz odpowiedź:

A. \(x(x-1)^{2}\)

B. \(x(x-1)(x+1)\)

C. \((x-1)(x^{2}+1)\)

D. \((x+1)(x-1)^{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\(-2(x+3)(x-2)>0\)

jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-3,2\rangle\)

B. \((-3,2)\)

C. \(\langle-2,3\rangle\)

D. \((-2,3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest \(198\). Gdyby w tym parku rosło o \(18\) drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam \(3\) razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia: \(x\) - liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim, \(y\) - liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew iglastych oraz liczby \(y\) drzew liściastych, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(\begin{cases} x + y = 198 \\ x + 18 = 3y \end{cases}\)

B. \(\begin{cases} x + y = 198 \\ 3x + 18 = y \end{cases}\)

C. \(\begin{cases} x + y = 198 \\ \frac{1}{3}x + 18 = y \end{cases}\)

D. \(\begin{cases} x + y = 198 \\ 3(x + 18) = y \end{cases}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja f ma dokładnie

Wybierz odpowiedź:

A. jedno miejsce zerowe.

B. dwa miejsca zerowe.

C. trzy miejsca zerowe.

D. cztery miejsca zerowe.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Funkcja \(f\) osiąga największą wartość dla argumentu

Wybierz odpowiedź:

A. \((-2)\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Kliknij, aby powiększyć

Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział

Wybierz odpowiedź:

A. \(\langle-5, 4)\)

B. \((-5, 4\rangle\)

C. \((-3, 3\rangle\)

D. \((-3, 3)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 3x - 4\).

Wskaż zdanie prawdziwe.

Wybierz odpowiedź:

A. Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x, y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0, -4)\).

B. Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x, y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0, -4)\).

C. Funkcja \(f\) jest malejąca i w układzie współrzędnych \((x, y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0, 4)\).

D. Funkcja \(f\) jest rosnąca i w układzie współrzędnych \((x, y)\) jej wykres przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0, 4)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 2x^2 - kx + 6\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f\).

Liczba \(k\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-11)\)

B. \((-7)\)

C. \(7\)

D. \(11\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). W tym ciągu \(a_{1}=2\) oraz \(a_{3} - a_{2} = -6\).

Piąty wyraz ciągu \((a_{n})\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \((-4)\)

B. \((-16)\)

C. \((-22)\)

D. \((-28)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Pięciowyrazowy ciąg \((a_1 , a_2 , 2 , a_4 , a_5)\) jest geometryczny.

Iloczyn \(a_1 \cdot a_2 \cdot 2 \cdot a_4 \cdot a_5\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\)

B. \(16\)

C. \(32\)

D. \(64\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie \(\alpha\), że \(\sin \alpha=\frac{1}{4}\). Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość \(8\).

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(2\sqrt{15}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\sin \alpha=\frac{3}{5}\).

Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{4}{3}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{5}{4}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(BD\) jest średnicą tego okręgu oraz \(|\measuredangle ABD| = 18\degree\). Punkt \(D\) leży na krótszym łuku \(CA\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Miara kąta ostrego \(BCA\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(36\degree\)

B. \(60\degree\)

C. \(72\degree\)

D. \(81\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 17

Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa \(16\).

Wysokość tego trójkąta jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\)

B. \(\frac{6}{\sqrt{\pi}}\)

C. \(12\)

D. \(\frac{12}{\pi}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 18

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie \(A\) przecięto dwiema prostymi równoległymi \(k\) oraz \(l\). Prosta \(k\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(B\) oraz \(C\). Prosta \(l\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(D\) oraz \(E\). Punkty \(B\) oraz \(D\) leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty \(C\) oraz \(E\) leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto \(|AB| = 6\), \(|BC| = 4\) oraz \(|BD| = 2\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Odcinek \(DE\) ma długość

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{8}{3}\)

B. \(\frac{16}{3}\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 19

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A = (-3, 1)\) oraz \(B = (1, -3)\) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).

Obwód kwadratu \(ABCD\) jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(4\sqrt{2}\)

B. \(16\sqrt{2}\)

C. \(16\)

D. \(32\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 20

W układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A = (-1, -4)\) oraz \(B = (2, y_B)\) leżą na prostej \(l\). Współczynnik kierunkowy prostej \(l\) jest równy \(3\).

Liczba \(y_B\) jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \((-3)\)

B. \(5\)

C. \(7\)

D. \((-13)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 21

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(12\).

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(2\sqrt{3}\)

B. \(3\sqrt{2}\)

C. \(2\sqrt{6}\)

D. \(6\sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 22

Tworząca stożka o promieniu podstawy \(1\) ma długość \(3\).

Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze

Wybierz odpowiedź:

A. \(60\degree\)

B. \(90\degree\)

C. \(120\degree\)

D. \(150\degree\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 23

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest

Wybierz odpowiedź:

A. \(400\)

B. \(500\)

C. \(900\)

D. \(1600\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 24

W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to \(13\) lat.

Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy

Wybierz odpowiedź:

A. \(10\)

B. \(10{,}5\)

C. \(11\)

D. \(11{,}5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 25

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Kliknij, aby powiększyć

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Wybierz odpowiedź:

A. \(3\)

B. \(3{,}5\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 26

Rozwiąż równanie

\(\left(27x^{3}+1\right)\left(x^{2}-4\right)=0\)

w zbiorze liczb rzeczywistych.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 27

Rozwiąż równanie

\(\dfrac{3x+4}{x-1}=\dfrac{x+3}{3x}\),\(\ \) gdzie \(\ x \ne 0\ \) i \(\ x \ne 1\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 28

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(n \geq 0\) liczba \(7^{n}+7^{n+1}+7^{n+2}\) jest podzielna przez 19.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 29

Czterowyrazowy ciąg \(( 7, a_2, a_3, a_4)\) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(54\).

Oblicz drugi wyraz tego ciągu.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 30

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\) punkt \(D\) leży na boku \(AB\) i odcinek \(CD\) jest wysokością tego trójkąta. Punkt \(E\) jest środkiem boku \(AC\). Ponadto odcinki \(DB\) oraz \(DE\) mają równe długości (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Wykaż, że \(|\measuredangle CAB| = 2 \cdot |\measuredangle ABE|\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 31

Dany jest sześcioelementowy zbiór \(K = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Ze zbioru \(K\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od \(16\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 32

W układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(D = (6, 19)\). Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y = \frac{1}{2}x + 9\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y = 4x - 5\). Punkt \(K = (10, 14)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\).

Oblicz odległość punktu \(S\) od początku układu współrzędnych.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 33

Odcinek \(AD\) jest wysokością walca, a odcinek \(AB\) jest średnicą podstawy walca. Odcinek \(BD\) ma długość \(4\sqrt{3}\). Miara kąta \(ABD\) jest równa \(30\degree\) (zobacz rysunek).

Kliknij, aby powiększyć

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 34

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax^{2} + bx + c\). Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(100\). Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział \((-2, 8)\).

Oblicz wartości współczynników \(a\), \(b\) oraz \(c\).