Informator

Informator • CKE • wrzesień 2007 • formuła 2002

Informator matura podstawowa z matematyki. Poznaj strukturę egzaminu, rodzaje zadań i kryteria oceniania.

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 2: Strona zawiera logotypy różnych Okręgowych Komisji Egzaminacyjnych, w tym OKE Warszawa, OKE Gdańsk, OKE Kraków, OKE Łomża i innych. Brak zadań egzaminacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 3: Strona zawiera spis treści dokumentu, w tym sekcje: Wstęp, Podstawy prawne egzaminu, Matura w pytaniach uczniów, Struktura i forma egzaminu, Wymagania egzaminacyjne, Przykładowe arkusze i schematy oceniania z podziałem na poziom podstawowy i rozszerzony.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 4: Zadanie 4: Oblicz wartość wyrażenia $ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} $. Zadanie 5: Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny o podstawie 8 cm i ramionach 5 cm, oblicz jego pole. Zadanie 6: Rozwiąż równanie kwadratowe $ x^2 - 4x + 4 = 0 $. Zadanie 7: Na wykresie przedstawiono funkcję liniową, wyznacz jej współczynnik kierunkowy.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 5: Strona zawiera tekst wstępu dotyczący standardów wymagań egzaminacyjnych ustalonych w 2003 roku oraz aktualizacji informatorów o egzaminie maturalnym. Opisuje inicjatywę CKE wydania jednolitego tekstu informatorów oraz znaczenie właściwego przygotowania do matury. Na dole strony znajduje się podpis dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Strona nie zawiera zadań matematycznych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 6: Zadanie 5: Oblicz pole prostokąta o bokach 5 cm i 8 cm. Zadanie 6: Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny ABC z podstawą AB=6 cm i wysokością CD=4 cm, oblicz pole trójkąta. Zadanie 7: Rozwiąż równanie kwadratowe x²-4x+3=0 i podaj jego pierwiastki. Zadanie 8: Na wykresie przedstawiono funkcję liniową y=2x-1, wyznacz współrzędne punktu przecięcia z osią OX.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 7: Strona zawiera sekcję "II. Podstawy prawne egzaminu" z opisem aktów prawnych regulujących przeprowadzanie egzaminów maturalnych. Wymienione są trzy rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej i Sportu dotyczące warunków oceniania, standardów wymagań oraz programu szkolenia egzaminatorów. Brak zadań matematycznych na tej stronie.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 8: Zadanie 10: Oblicz wartość wyrażenia 2x² - 3x + 1 dla x = 3. Zadanie 11: Na rysunku przedstawiono trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm, oblicz długość przeciwprostokątnej. Zadanie 12: Uzasadnij, że suma kątów w trójkącie wynosi 180°.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 9: Zadanie 1: Co mi daje egzamin maturalny? Nowy egzamin maturalny zapewnia jednolitość zadań, porównywalność wyników, obiektywizm oceniania, rzetelność oceniania, możliwość przyjęcia na uczelnie bez egzaminów wstępnych. Zadanie 2: Jakie są podstawowe zasady egzaminu maturalnego od roku 2007? Egzamin sprawdza wiadomości określone w standardach, składa się z części ustnej i pisemnej, harmonogram ustala dyrektor CKE. Zadanie 3: Jakie egzaminy trzeba obowiązkowo zdawać na maturze? Obowiązkowe są egzaminy z języka polskiego, języka obcego nowożytnego, przedmiotu wybranego przez zdającego. Zadanie 4: Z jakich przedmiotów dodatkowych można zdawać maturę? Można zdawać z jednego, dwóch lub trzech przedmiotów dodatkowych, w tym języka obcego, kaszubskiego, przedmiotów wymienionych w zadaniu 3.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 10: Zadanie 5: Na jakim poziomie będzie można zdawać poszczególne egzaminy? Opis poziomów egzaminów obowiązkowych i dodatkowych. Zadanie 6: Gdzie można zdawać maturę? Informacje o miejscu zdawania egzaminu. Zadanie 7: Kiedy można zdawać maturę? Terminy i warunki zdawania egzaminu. Zadanie 8: Jakie warunki muszą być zapewnione w sali egzaminacyjnej? Wymagania dotyczące sali, wyposażenia i zasad dla zdających.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 11: Zadanie 9: Jak powinien być zorganizowany egzamin? Opis procedur dotyczących składu zespołu przedmiotowego i nadzorującego, przebiegu egzaminu pisemnego, zasad opuszczania sali egzaminacyjnej oraz postępowania w przypadku niesamodzielnego rozwiązywania zadań. Zadanie 10: Jak sprawdzane są prace i ogłaszane wyniki matury? Opis procesu sprawdzania arkuszy, wyrażania wyników w procentach oraz sporządzania listy wyników przez komisję okręgową.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 12: Zadanie 11: Kiedy egzamin maturalny uznawany jest za zdany? Opis warunków zdania egzaminu. Zadanie 12: Kiedy egzamin maturalny uznawany jest za niezdany? Opis sytuacji, w których egzamin jest niezdany. Zadanie 13: Czy niezdanie ustnej części jednego z języków przerywa zdawanie dalszej części egzaminu? Wyjaśnienie procedury. Zadanie 14: Czy prace maturalne po sprawdzeniu będą do wglądu dla zdającego? Informacja o dostępie do sprawdzonych arkuszy. Zadanie 15: Czy można powtarzać niezdany egzamin? Opis możliwości powtarzania egzaminu. Zadanie 16: Czy można poprawiać wynik uzyskany na egzaminie? Informacja o możliwości poprawy wyniku. Zadanie 17: Czy można zdawać inne przedmioty dodatkowe? Opis możliwości zdawania dodatkowych przedmiotów.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 13: Zadanie 18: Kto może być zwolniony z egzaminu z danego przedmiotu? Laureaci olimpiad, osoby z równoważnością zwolnienia. Zadanie 19: Jaki wpływ na świadectwo maturalne będą miały oceny uzyskane w szkole ponadgimnazjalnej? Oceny znajdą się na świadectwie ukończenia szkoły. Zadanie 20: Czy zdawanie matury jest konieczne, aby ukończyć szkołę? Nie jest obowiązkowe, ale wymagane dla kontynuacji nauki. Zadanie 21: Na jakich zasadach zdają egzamin absolwenci niepełnosprawni? W dostosowanych warunkach. Zadanie 22: Czy osoby z dysleksją będą rozwiązywać inne zadania? Nie przewiduje się różnicowania. Zadanie 23: W jakich sytuacjach można złożyć odwołanie od egzaminu? W przypadku naruszenia przepisów, zastrzeżenia rozpatruje dyrektor komisji.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 14: Zadanie 24: Jaka będzie matura absolwentów szkół z ojczystym językiem mniejszości narodowych? 1. Absolwenci mogą zdawać przedmioty w języku polskim lub ojczystym. 2. Absolwenci z wykładami w języku mniejszości narodowych zdają maturę w języku ojczystym. Zadanie 25: Czy matura zapewni dostanie się na wybrany kierunek studiów? Matura nie gwarantuje automatycznego dostania się na studia, wynik z matury brany pod uwagę w postępowaniu kwalifikacyjnym.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 15: Strona zawiera opis struktury i formy egzaminu maturalnego z matematyki, w tym informacje o poziomach egzaminu (podstawowym i rozszerzonym), czasie trwania, zakresie wymagań oraz zasadach oceniania arkuszy egzaminacyjnych. Opisano również zasady oceniania, takie jak kryteria oceny, poprawność merytoryczna, kompletność prezentacji rozwiązań, oraz wymóg uzyskania co najmniej 30% punktów do zdania egzaminu.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 16: Zadanie 18: Na rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny ABC, w którym |AB| = |AC|. Kąt BAC ma miarę 40°. Oblicz miarę kąta ABC. Zadanie 19: Na wykresie przedstawiono funkcję kwadratową y = ax² + bx + c. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli. Zadanie 20: Rozwiąż równanie kwadratowe x² - 5x + 6 = 0.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 17: Strona zawiera wymagania egzaminacyjne z matematyki podzielone na trzy obszary: wiadomości i rozumienie, korzystanie z informacji, tworzenie informacji. Wymienione są standardy dla poziomu podstawowego i rozszerzonego. Poziom podstawowy obejmuje m.in. liczby i ich zbiory, prawa rachunku zdań, działania arytmetyczne, definicje potęg i wykładników, układ współrzędnych, przedziały liczbowe. Poziom rozszerzony obejmuje zasadę indukcji matematycznej, interpretacje geometryczne równań.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 18: Zadanie 2: funkcje i ich własności, definicje funkcji, wykresy funkcji, dziedzina, miejsca zerowe, wartości funkcji, monotoniczność, przesunięcia wykresu. Zadanie 3: wielomiany i funkcje wymierne, definicje, działania na wielomianach, rozkład na czynniki, twierdzenie Bézouta, funkcje homograficzne, równania wymierne. Zadanie 4: funkcje wykładnicze i logarytmiczne, definicje, własności, wykresy, metody rozwiązywania równań i nierówności.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 19: Zadanie 4: funkcje trygonometryczne, definicje funkcji w trójkącie prostokątnym, pojęcie miary łukowej kąta, tożsamości trygonometryczne. Zadanie 5: ciągi liczbowe, definicje ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzory na n-ty wyraz i sumę n wyrazów, procent składany. Zadanie 6: przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie, granice ciągów, suma szeregu geometrycznego. Zadanie 7: ciągłość i pochodna funkcji, pojęcie funkcji ciągłej, wzory na pochodne. Zadanie 8: twierdzenie sinusów i cosinusów, symetria osiowa i środkowa, wektory.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 20: Zadanie 7: geometria analityczna, różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności, pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zadanie 8: stereometria, rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule, pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego, związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Zadanie 9: rachunek prawdopodobieństwa, pojęcia kombinatoryczne, średnia arytmetyczna, mediana, wariancja. Zadanie 10: przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów, pojęcie wielościanu foremnego. Zadanie 11: pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego, zdarzenia niezależne, schemat Bernoulliego.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 21: Strona zawiera tabelę z sekcjami "Korzystanie z informacji" i "Tworzenie informacji" dla poziomu podstawowego i rozszerzonego. W sekcji "Korzystanie z informacji" opisano umiejętności interpretacji tekstu matematycznego, rozwiązywania zadań i posługiwania się miarami. W sekcji "Tworzenie informacji" omówiono analizę sytuacji problemowych, przetwarzanie informacji oraz argumentowanie i prowadzenie rozumowania matematycznego.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 22: Strona zawiera opis wymagań egzaminacyjnych z matematyki dla poziomu podstawowego i rozszerzonego. Wymienione są umiejętności dotyczące zbiorów, takie jak wyznaczanie sumy, iloczynu, różnicy i dopełnienia zbiorów, stosowanie własności działań na zbiorach, oraz stosowanie praw logicznych w dowodzeniu twierdzeń. Opisano także umiejętności związane z liczbami rzeczywistymi, takie jak wykonywanie obliczeń, porównywanie liczb, przedstawianie liczb wymiernych w różnych postaciach, usuwanie niewymierności z mianownika ułamka i wyznaczanie przybliżeń dziesiętnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 23: Zadanie 3: wykonywać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych i wymiernych. Zadanie 4: zapisywać za pomocą przedziałów zbiory liczb rzeczywistych, wyznaczać sumę, iloczyn, różnicę przedziałów. Zadanie 5: obliczać wartość bezwzględną liczby, zaznaczać na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności. Zadanie 6: szacować wyniki obliczeń z zadaną dokładnością, porównywać wielkości. Zadanie 7: stosować zasadę indukcji matematycznej. Zadanie 8: rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną. Zadanie 1: podawać przykłady funkcji, określać funkcję wzorem, tabelką, wykresem. Zadanie 2: określać dziedzinę funkcji, wyznaczać miejsca zerowe, badać monotoniczność funkcji.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 24: Zadanie 3: określ zależność funkcyjną między wielkościami liczbowymi, opisz zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym. Zadanie 4: przesuń wykres funkcji o dany wektor, zapisz wzór funkcji po przesunięciu. Zadanie 5: określ różnowartościowość funkcji z wykresu. Zadanie 6: określ parzystość, nieparzystość, okresowość funkcji z wykresu. Zadanie 7: przekształć wykres funkcji przez zmianę skali i symetrię. Zadanie 1: sporządź wykres funkcji liniowej, rozwiąż równania z jedną niewiadomą.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 25: Zadanie 2: Trójmian kwadratowy i jego pierwiastki. Wykres funkcji kwadratowej. a) wyznaczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej, b) przedstawiać funkcję kwadratową w różnych postaciach, c) sporządzać wykresy funkcji kwadratowych. Zadanie 3: Rozwiązywanie zadań prowadzących do równań i nierówności stopnia drugiego. a) rozwiązywać równania z jedną niewiadomą, e) rozwiązywać równania, nierówności i układy równań stopnia drugiego. Zadanie 4: Wielomiany. Działania na wielomianach. a) rozpoznawać wielomian jednej zmiennej. Zadanie 5: Dzielenie wielomianów z resztą. Twierdzenie Bézouta. a) wykonywać dzielenie wielomianu przez wielomian, c) rozkładać wielomiany na czynniki.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 26: Zadanie 6: działania na wyrażeniach wymiernych, funkcja homograficzna, określanie dziedziny, wykonywanie działań, szkicowanie wykresów, wyznaczanie miejsc zerowych i przedziałów monotoniczności. Zadanie 7: rozwiązywanie równań i nierówności z funkcją homograficzną. Zadanie 8: definicja funkcji wymiernej, rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych, wyznaczanie dziedziny, rozwiązywanie układów równań. Zadanie 9: dwumian Newtona, obliczanie współczynników, korzystanie z dwumianu w zadaniach. Sekcja IV: funkcje trygonometryczne, obliczanie wartości funkcji kąta ostrego, miara łukowa kąta, szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 27: Zadanie 4: najprostsze tożsamości trygonometryczne, stosowanie wzorów na sumy i różnice kątów. Zadanie 5: wzory redukcyjne, przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych. Zadanie 6: proste równania trygonometryczne. Zadanie 1: definicja i przykłady ciągów liczbowych. Zadanie 2: ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór na n-ty wyraz. Zadanie 3: procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów. Zadanie 4: przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. Zadanie 5: pojęcie granicy ciągu, suma szeregu geometrycznego.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 28: Zadanie 1: określać własności czworokątów wypukłych, okrąg wpisany w czworokąt, okrąg opisany na czworokącie. Zadanie 2: wyznaczać związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii. Zadanie 3: oś symetrii i środek symetrii figury. Zadanie 4: twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. Zadanie 5: twierdzenie sinusów i cosinusów. Zadanie 6: przykłady przekształceń geometrycznych. Zadanie 7: wektory, dodawanie wektorów i mnożenie przez liczbę, jednokładność.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 29: Zadanie 1: Równanie prostej na płaszczyźnie, opis za pomocą nierówności. Zadanie 2: Odległość na płaszczyźnie kartezjańskiej, wyznaczanie odległości punktów i prostych. Zadanie 3: Okrąg i koło we współrzędnych, przedstawianie za pomocą równań i nierówności. Zadanie 4: Punkty przecięcia prostej z okręgiem i pary okręgów, określanie położenia i współrzędnych. Zadanie 1 (stereometria): Graniastosłupy i ostrosłupy, własności i siatki. Zadanie 2: Wzajemne położenie krawędzi i ścian brył, kąty nachylenia.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 30: Zadanie 1: proste zadania kombinatoryczne, obliczać wartości n! oraz symbol Newtona, stosować wzory na permutacje, kombinacje, rozwiązywać zadania tekstowe. Zadanie 2: pojęcie prawdopodobieństw i jego własności, określać zbiór zdarzeń, wyznaczać liczby zdarzeń, stosować własności prawdopodobieństwa. Zadanie 3: obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń w przestrzeniach probabilistycznych. Zadanie 4: elementy statystyki opisowej, odczytywać dane, przedstawiać dane, przeprowadzać analizy, obliczać średnie, wariancje, przetwarzać informacje. Zadanie 5: prawdopodobieństwo warunkowe, wzór na prawdopodobieństwo całkowite.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 31: Sekcja X: Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, zadania dotyczą porównywania potęg, szkicowania wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych, rozwiązywania równań i nierówności wykładniczych i logarytmicznych. Sekcja XI: Ciągłość i pochodna funkcji, zadania obejmują obliczanie pochodnych, wyznaczanie ekstremów funkcji, stosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów optymalizacyjnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 32: Zadanie 20: Oblicz pole trapezu prostokątnego, którego podstawy mają długości 8 cm i 5 cm, a wysokość wynosi 4 cm. Zadanie 21: Na rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y=2x-3, wyznacz współrzędne punktu przecięcia z osią OX. Zadanie 22: Rozwiąż równanie kwadratowe x²-4x+3=0, podaj rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 33: Strona zawiera tytuł "Przykładowe arkusze i schematy oceniania". Dwa prostokątne diagramy przedstawiają poziomy egzaminu: "Poziom podstawowy 120 minut" na tle pomarańczowym oraz "Poziom rozszerzony 180 minut" na tle zielonym. Brak zadań do rozwiązania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 34: Zadanie 21: Oblicz pole trójkąta równoramiennego o podstawie 10 cm i wysokości 8 cm. Zadanie 22: Na wykresie przedstawiono funkcję kwadratową, wyznacz jej miejsca zerowe. Zadanie 23: W tabeli podano wyniki pomiarów, oblicz średnią arytmetyczną. Zadanie 24: Rozwiąż równanie kwadratowe x² - 4x + 4 = 0.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 35: Strona tytułowa arkusza egzaminacyjnego z matematyki na poziomie podstawowym. Zawiera instrukcje dla zdającego, takie jak sprawdzenie liczby stron, sposób wypełniania odpowiedzi, używanie czarnego tuszu, zakaz używania korektora, możliwość korzystania z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla, linijki oraz kalkulatora. Miejsce na wpisanie PESEL i kod zdającego. Informacja o maksymalnej liczbie punktów do zdobycia: 50.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 36: Zadanie 1: Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc 3200 zł. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę miesięcznych wydatków: ubrania 12%, gaz i energia 14%, czynsz 400 zł, wyżywienie, inne 5%. Oblicz: a) różnicę wydatków na gaz i energię oraz ubrania, b) procent kwoty na wyżywienie, c) sumę wydatków na gaz, energię i czynsz.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 37: Zadanie 2: Zważono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez zakład mleczarski. Wyniki przedstawiono w tabeli: masa kostki masła (w dag) 16, 18, 19, 20, 21, 22; liczba kostek masła odpowiednio 1, 15, 24, 68, 26, 16. Oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masła.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 38: Zadanie 3: Dany jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x ∈ ⟨-6, 6⟩. Korzystając z wykresu funkcji, zapisz: a) maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca, b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, c) największą wartość funkcji f w przedziale ⟨-5, 5⟩, d) miejsca zerowe funkcji g(x)=f(x-1), e) najmniejszą wartość funkcji h(x)=f(x)+2. Wykres funkcji przedstawiony na układzie współrzędnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 39: Zadanie 4: Dany jest ciąg geometryczny, w którym a₁ = 12, a₃ = 27. a) Ile jest ciągów spełniających podane warunki? Odpowiedź uzasadnij. b) Oblicz wyraz a₆ tego ciągu, który jest rosnący. Wynik podaj w postaci ułamka dziesiętnego. Poniżej znajduje się pusta siatka do rysowania.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 40: Zadanie 5: Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Obok schodów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7°. Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm. (sin 7° ≈ 0,1219).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 41: Zadanie 6: W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A=(-2,2) i B=(4,4). a) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB. b) Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x-2y-11=0 przecinają się w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C. Na stronie znajduje się siatka układu współrzędnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 42: Zadanie 7: Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Rysunek w skali 1:1000 przedstawia dwie przylegające działki P1 i P2. Cena metra kwadratowego gruntu wynosi 35 zł. Oblicz, czy kwota wystarczy na zakup działki P2. Wymiary: |AE|=5 cm, |EC|=13 cm, |BC|=6,5 cm. Rysunek przedstawia trójkąt ABC z punktami D i E oraz działkami P1 i P2.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 43: Zadanie 8: W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: „Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia”. Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat. Strona zawiera siatkę do obliczeń.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 44: Zadanie 9: Dana jest funkcja f(x) = -x² + 6x - 5. a) Narysuj parabolę będącą wykresem funkcji f i zaznacz na rysunku współrzędne jej wierzchołka oraz punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych. b) Odczytaj z wykresu zbiór wartości funkcji f. c) Rozwiąż nierówność f(x) ≥ 0. Wykres funkcji przedstawiony na siatce układu współrzędnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 45: Zadanie 10: Gracz rzuca dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę wyrzuconych oczek. Jeśli suma to 6, 7 lub 8, gracz wygrywa. a) Uzupełnij tabelę przedstawiającą wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego. Tabela zawiera sumy wyrzuconych oczek dla rzutów od 1 do 6. b) Podaj liczbę wyników sprzyjających wygranej gracza i oblicz prawdopodobieństwo wygranej.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 46: Zadanie 11: Dach wieży ma kształt powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 4 m. Ściana boczna ostrosłupa nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. a) Sporządź pomocniczy rysunek i zaznacz na nim podane wielkości. b) Oblicz, ile dachówek należy kupić, aby pokryć dach, wiedząc, że do pokrycia 1 m² potrzebne są 24 dachówki. Przy zakupie doliczyć 8% dachówek na zapas.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 47: Zadanie 1: obliczenie różnicy wydatków 64 zł; procent kwoty 3200 zł na czynsz 12,5% i na wyżywienie 56,5%; łączna kwota na gaz, energię i czynsz 848 zł. Zadanie 2: obliczenie średniej arytmetycznej 20, wariancji 19/15, odchylenia standardowego 1,125. Zadanie 3: podanie przedziałów wzrostu funkcji, zbioru argumentów dodatnich, największej wartości funkcji, miejsc zerowych, najmniejszej wartości funkcji. Zadanie 4: wyznaczenie ilorazu ciągu geometrycznego q=3/2 lub q=-3/2, obliczenie a6=91,125.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 48: Zadanie 5.1: Wykonanie rysunku trójkąta ABC z oznaczeniami. Zadanie 5.2: Obliczenie długości odcinka BC: 120 cm. Zadanie 5.3: Zapisanie zależności sin ∠CAB = |BC|/|AC| i wyznaczenie długości odcinka AC: |AC| = |BC|/sin 7°. Zadanie 5.4: Obliczenie przybliżonej długości podjazdu: 980 cm. Zadanie 6.1: Wyznaczenie równania prostej przez punkty A i B: y = 1/3x + 8/3. Zadanie 6.2: Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka AB: (1,3). Zadanie 6.3: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego symetralnej odcinka AB: a = -3. Zadanie 6.4: Zapisanie równania symetralnej: y = -3x + 6. Zadanie 6.5: Zapisanie układu równań: 3x - 2y - 11 = 0 i 1/3x - y + 8/3 = 0. Zadanie 6.6: Wyznaczenie współrzędnych punktu C: C = (7,5).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 49: Zadanie 7: zauważenie podobieństwa trójkątów ACE i DCB, wyznaczenie skali podobieństwa k=1/2, zależność między polami trójkątów P i P2, obliczenie długości AC=12 cm, pola działki P=30 cm² i P=3000 m², P2=750 m², obliczenie kosztu zakupu działki P2. Zadanie 8: zapisanie równania (x-10)(x+11)=2005-x, przekształcenie do x²+2x-2115=0, rozwiązanie x=-47, x=45, jubilat urodził się w 1960. Zadanie 9: wyznaczenie wierzchołka paraboli W=(3,4), naszkicowanie wykresu, podanie zbioru wartości (-∞,4), miejsc zerowych x1=1, x2=5, rozwiązanie nierówności x∈⟨1,5⟩.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 50: Zadanie 10.1: Uzupełnienie tabeli. Zadanie 10.2: Podanie liczby wyników sprzyjających wygranej gracza: 16. Zadanie 10.3: Obliczenie prawdopodobieństwa wygranej: 4/9. Zadanie 11.1: Sporządzenie rysunku i wprowadzenie oznaczeń. Zadanie 11.2: Wyznaczenie wysokości ściany bocznej: h=4 m. Zadanie 11.3: Obliczenie pola powierzchni dachu: P=32 m². Zadanie 11.4: Obliczenie liczby dachówek do kupienia, z zapasem: 829,44. Zadanie 11.5: Podanie prawidłowej odpowiedzi: 830.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 51: Strona zawiera instrukcje dla zdającego dotyczące sprawdzenia kompletności arkusza, sposobu zamieszczania rozwiązań, używania czarnego tuszu, unikania korektora, korzystania z zestawu wzorów i kalkulatora, wypełniania karty odpowiedzi oraz wpisywania daty urodzenia i numeru PESEL. Na stronie znajduje się również miejsce na naklejkę z kodem szkoły oraz pola do wypełnienia przez zdającego przed rozpoczęciem pracy.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 52: Zadanie 1: (6 pkt) Dany jest ciąg $a_n$ o wyrazie ogólnym $a_n = \frac{5 - 3n}{7}$, $n = 1, 2, 3, \ldots$. a) Sprawdź, czy ciąg $a_n$ jest arytmetyczny. b) Oblicz, dla jakiej wartości $x$ liczby $a_4$, $x^2 + 2$, $a_{11}$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Strona zawiera siatkę do rysunków.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 53: Zadanie 2: Obiekty A i B leżą po dwóch stronach jeziora. Na rysunku przedstawiono pomiary kątów: kąt BAC wynosi 120°, kąt ACB wynosi 30°. Odległość między obiektami B i C wynosi 400 m. Oblicz odległość w linii prostej między obiektami A i B, zaokrąglając do jednego metra. Rysunek przedstawia jezioro oraz trójkąt ABC z zaznaczonymi kątami i odległością BC.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 54: Zadanie 3: Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = 1/2 x² - 2. a) Narysuj wykres funkcji f w przedziale (-4, 3). b) Narysuj wykres funkcji g(x) = |f(x)|/f(x), której dziedziną jest zbiór (-5, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, 5). c) Zapisz zbiór rozwiązań nierówności g(x) < 0.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 55: Zadanie 4: W prostokącie ABCD wierzchołek D połączono odcinkami ze środkami E i F boków AB i BC, zaś M i N to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną AC. a) Uzasadnij, że odcinki AM, MN i NC są jednakowej długości. b) Uzasadnij, że trójkąty AEM i CNF mają równe pola. Rysunek przedstawia prostokąt z przekątną i odcinkami.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 56: Zadanie 5: dane są punkty A=(-4, 32) i B=(-36, 16). Wykaż, że koło o średnicy AB jest zawarte w II ćwiartce prostokątnego układu współrzędnych.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 57: Zadanie 6: Dany jest wielomian W(x)=x³+cx²+7x+d. a) Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W, gdy jest podzielny przez dwumian (x+2), zaś przy dzieleniu przez dwumian (x−1) otrzymujemy resztę 3. b) Dla c=−5 i d=−3 rozwiąż nierówność W(x)≤0. Poniżej znajduje się pusta siatka do wykresów.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 58: Zadanie 7: wyznacz wszystkie rozwiązania równania $2\cos^2 x = \cos x$ należące do przedziału $(0, 2\pi)$.$

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 59: Zadanie 8: Dany jest ciąg $ (a_n) $ o wyrazie ogólnym $ a_n = \frac{120}{n+1} $ dla każdej liczby naturalnej $ n \geq 1 $. Ze zbioru liczb $ \{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}\} $ losujemy kolejno, trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – wylosujemy trzy liczby całkowite, które będą kolejnymi wyrazami ciągu malejącego. Poniżej znajduje się pusta siatka.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 60: Zadanie 9: Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że |CK|/|KB| = 2/3. a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu. b) Oblicz cosinus kąta CBD.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 61: Zadanie 10: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a. Kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy ma miarę 45°. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i środek przeciwległej jej krawędzi bocznej. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz otrzymany przekrój. Oblicz pole tego przekroju. Na stronie znajduje się siatka do wykonania rysunku.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 62: Zadanie 11: Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x² + y² = 25. Punkty A i B leżą na prostej o równaniu y = x - 5. a) Oblicz współrzędne punktów A, B, C. b) Oblicz kąty trójkąta ABC.

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 63: Zadanie 1.1: Zapisanie wyrazu aₙ₊₁: aₙ₊₁ = (2-3n)/7 lub aₙ₊₁ = (5-3(n+1))/7. Zadanie 1.2: Wyznaczenie różnicy ciągu: aₙ₊₁-aₙ = -3/7, ciąg arytmetyczny. Zadanie 1.3: Wyznaczenie wyrazów ciągu (aₙ): a₄ = -1; a₁ = -4. Zadanie 1.4: Wykorzystanie definicji ciągu geometrycznego. Zadanie 1.5: Zapisanie równania z jedną niewiadomą x. Zadanie 1.6: Rozwiązanie równania, x = 0. Zadanie 2.1: Zastosowanie twierdzenia sinusów, trójkąt ABC, kąty 130°, 30°. Zadanie 2.2: Obliczenie odległości |AB| = 200/sin 20°. Zadanie 2.3: Podanie odpowiedzi: 585 metrów. Zadanie 3.1: Narysowanie wykresu f(x) = 0,5x²-2 w przedziale (-4,3). Zadanie 3.2: Narysowanie wykresu g(x) = |f(x)|/f'(x). Zadanie 3.3: Zapisanie zbioru rozwiązań nierówności: x ∈ (-2,2).

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 64: Zadanie 4: wyznaczenie skali podobieństwa trójkątów, formułowanie wniosków dotyczących długości odcinków, wykazanie równości pól trójkątów. Zadanie 5: wyznaczenie współrzędnych środka koła i długości promienia. Zadanie 6: obliczenie wartości funkcji, ułożenie i rozwiązanie układu równań, wyznaczenie pierwiastków wielomianu, rozwiązanie nierówności. Zadanie 7: wyznaczenie wartości cos x. Zadanie 8: zapisanie wyrazów ciągu, obliczenie liczby zdarzeń elementarnych i prawdopodobieństwa.

$Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 65: Zadanie 9.1: wykorzystanie własności czworokąta opisanego na okręgu do wyznaczenia długości ramienia trapezu |BC|=2x+3y, długości podstaw |AB|=6x, |CD|=4x. Zadanie 9.2: wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa, wyznaczenie x: $ x = \frac{\sqrt{6}}{6} r $. Zadanie 9.3: wyznaczenie długości ramienia |BC|=$\frac{5\sqrt{6}}{6} r$. Zadanie 9.4: wyznaczenie długości przekątnej trapezu |BD|=$\frac{7\sqrt{6}}{6} r$. Zadanie 9.5: zastosowanie twierdzenia cosinusów w trójkącie BCD, równanie: $\left(\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)^2 = \left(\frac{5\sqrt{6}}{6} r\right)^2 + \left(\frac{7\sqrt{6}}{6} r\right)^2 - 2 \cdot \frac{5\sqrt{6}}{6} \cdot \frac{7\sqrt{6}}{6} r \cdot \cos \angle CBD$. Zadanie 9.6: obliczenie i podanie odpowiedzi: $\cos \angle CBD = \frac{29}{35}$. Zadanie 10.1: sporządzenie rysunku ostrosłupa z zaznaczonym przekrojem. Zadanie 10.2: obliczenie długości krawędzi bocznej ostrosłupa: $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Zadanie 10.3: wyznaczenie cosinusa kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy: $\cos \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Zadanie 10.4: obliczenie długości wysokości przekroju: $\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Zadanie 10.5: obliczenie pola przekroju: $S = \frac{\sqrt{6}}{8} a^2$. Zadanie 11.1: wyznaczenie współrzędnych punktów A, B: A=(0,-5), B=(5,0). Zadanie 11.2: wyznaczenie równania symetralnej odcinka AB: y=-x. Zadanie 11.3: obliczenie współrzędnych punktu C: $C = \left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}, \frac{5\sqrt{2}}{2}\right)$. Zadanie 11.4: obliczenie miar kątów trójkąta ABC: 45°, 67,5°, 67,5°.$

Matematyka, matura podstawowa, wrzesień 2007, CKE - strona 66: Mapa Polski z podziałem na okręgi egzaminacyjne OKE: Gdańsk, Łódź, Jaworzno, Kraków, Łomża, Poznań, Warszawa, Wrocław. Każdy okręg oznaczony innym kolorem. Pod mapą dane kontaktowe dla każdej OKE: adresy, numery telefonów, faksy, strony internetowe i e-maile. Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie z podanymi danymi kontaktowymi.

Ładowanie arkusza egzaminacyjnego...