Matura rozszerzona z matematyki | Listopad 2021 | Interaktywny Arkusz + PDF

Zadanie 1

Liczba \(\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} - \sqrt{9 + 4\sqrt{2}}\ \) jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. \(-(2 - \sqrt{2})\)

B. \(-(2 + \sqrt{2})\)

C. \(-(\sqrt{2} - 2)\)

D. \(2 + \sqrt{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 2

Wartość wyrażenia \(\log_25 \cdot \log_581 \cdot \log_9216\) wynosi:

Wybierz odpowiedź:

A. \(6\log_26\)

B. \(6\log_25\)

C. \(9\log_26\)

D. \(6\log_29\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

@matematykagryzieZaobserwuj nasze profile na social mediach i zyskuj wiele cennych, darmowych materiałów!

Zadanie 3

Równanie \(|x^2 - 2x - 8| = m + 1\) w zależności od parametru \(m\), gdzie \(m \in R\), ma maksymalną liczbę pierwiastków dla:

Wybierz odpowiedź:

A. \(m \in \langle0, 9)\)

B. \(m \in \langle-1, 8)\)

C. \(m \in (-9, 0)\)

D. \(m \in (-1, 8)\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zajrzyj do naszego kursu z matematyki, z którym osiągniesz swój wymarzony wynik na egzaminie. Ucz się gdzie chcesz i kiedy chcesz!

Zadanie 4

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = \frac{(7n - n^2)(3n + 1)}{4n^3 + 2n + 6}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Granica tego ciągu dla \(n \to \infty\) jest równa:

Wybierz odpowiedź:

A. \(\frac{7}{4}\)

B. \(-\frac{1}{2}\)

C. \(-\frac{3}{4}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 5

Rozwiąż nierówność \(\frac{x - 6}{36 - x^2} \ge \frac{3x}{x^2 - 6x}\).

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie spełniające tę nierówność i oblicz ich iloczyn.

W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry otrzymanego wyniku.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 6

Z dwóch podobnych trójkątów prostokątnych o skali podobieństwa \(2\) zbudowano trapez \(ABCD\). Oblicz miarę kąta ostrego tego trapezu.

Kliknij, aby powiększyć

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 7

Wiesz, że \(a + b + c = 0\ \) i \(\ abc = 2\). Wykaż, że \(a^3 + b^3 + c^3 = 6\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 8

Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \(x - 1\) jest równa \(2\), a reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \(x - 2\) jest równa \(5\).

Wyznacz wielomian \(R(x)\), który jest resztą z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \((x - 1)(x - 2)\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 9

Dany jest czworokąt \(ABCD\), w którym \(|AB| = 12\), \(|BC| = 6\sqrt{3}\), \(|CD| = 3\sqrt{3}\), \(|DA| = 3\) i przekątna \(AC\) ma długość \(6\).

Oblicz długość przekątnej \(BD\) tego czworokąta.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 10

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x) = \frac{9 - 4x^2}{x^2 + 1}\). Oblicz wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu \(-3\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 11

Wyznacz równania stycznych do okręgu \(x^2 + y^2 - 2x - 8 = 0\) równoległych do prostej \(y = 2x + 5\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 12

Rozwiąż równanie \(2\sin^3 x - \sin x \cos x - \sin x = 0\) w przedziale \(\langle0, 2\pi\rangle\) .

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których trójmian kwadratowy \(f(x) = -x^2 + mx - m\) ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste \(x_1\) i \(x_2\), spełniające warunek \((x_1 + 3x_2)(x_2 + 3x_1) = -1\).

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 14

Z urny zawierającej \(6\) kul białych i \(4\) kule czarne losujemy \(2\) kule i wkładamy je do drugiej, pustej urny. Następnie z obu urn losujemy po jednej kuli.

Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwie kule czarne.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 15

Między liczby \(4\) i \(36\) wstawiono trzy liczby tak, aby w utworzonym w ten sposób ciągu trzy pierwsze liczby tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie – ciąg geometryczny i aby suma wszystkich pięciu liczb wynosiła \(90\).

Wyznacz te liczby.

Sprawdź swoje rozwiązanie

📸 Zapisz swoje rozwiązanie. Sprawdzimy je i damy Ci wskazówki.

Obejrzyj rozwiązanie

Zadanie 16

Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(12\sqrt{3}\). Wyznacz największą z możliwych objętość tego graniastosłupa. Wynik zapisz w najprostszej postaci.