Logarytmy krok po kroku: definicja, wzory i zadania

Opublikowano:11.11.2026

5 wyświetleń

Logarytm to wykładnik potęgi. Zapis $\log_a b = c$ czytasz jako pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść $a$ , żeby otrzymać $b$ ? Na przykład $\log_2 8 = 3$ , bo $2^3 = 8$ . Logarytm to tylko zakamuflowana potęga.

Poniżej znajdziesz film, w którym liczę logarytmy krok po kroku, notatki A4 do druku, wzory w tabeli i 24 zadania z rozwiązaniami.

Logarytmy: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Notatka z logarytmów w stylu ręcznie pisanym i wszystkie 21 zadań z filmu do uzupełnienia. Wydrukuj i licz razem ze mną na filmie.

Format A4, gotowe do druku
Te same zadania co na filmie
Rozwiązania na końcu

Administratorem danych jest Edubite Sp. z o.o. Adres e-mail wykorzystamy, żeby wysłać Ci to, o co prosisz, a newsletter tylko po zaznaczeniu zgody. Masz prawo dostępu do danych, ich poprawienia, usunięcia i sprzeciwu. Szczegóły w polityce prywatności.

Co to jest logarytm

Logarytmem liczby $b$ przy podstawie $a$ nazywamy liczbę $c$ , do której trzeba podnieść $a$ , żeby otrzymać $b$ .

Zapis	Jak czytasz	O co pyta
$\log_a b$	logarytm liczby $b$ przy podstawie $a$	do jakiej potęgi podnieść $a$ , żeby wyszło $b$
$\log b$	logarytm dziesiętny liczby $b$	to samo co $\log_{10} b$

Gdy przy logarytmie nie ma podstawy, podstawa wynosi $10$ . Dlatego $\log 1000 = 3$ , bo $10^3 = 1000$ .

Jak obliczyć logarytm w 3 krokach

Zadaj pytanie: do jakiej potęgi podnieść podstawę, żeby wyszła liczba pod logarytmem?
Zapisz liczbę pod logarytmem jako potęgę podstawy.
Odczytaj wykładnik. To jest wynik.

Przykład: $\log_5 125$ . Szukasz potęgi piątki, która daje $125$ .

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

$125 = 5^3$

$\log_5 125 = 3$

Zadania z definicji logarytmu

Te zadania liczę na samym początku filmu. Najpierw policz, potem rozwiń rozwiązanie.

Zadanie 1.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 125$ .

Pokaż rozwiązanie

$5^3 = 125$

$\log_5 125 = 3$

Zadanie 1.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 27$ .

Pokaż rozwiązanie

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$\log_3 27 = 3$

Zadanie 1.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log 10000$ .

Pokaż rozwiązanie

Brak podstawy oznacza podstawę $10$ .

$10^4 = 10000$

$\log 10000 = 4$

Zadanie 1.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 \frac{1}{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$2^{-1} = \frac{1}{2}$

$\log_2 \frac{1}{2} = -1$

Zadanie 1.5

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_4 \frac{1}{4}$ .

Pokaż rozwiązanie

$4^{-1} = \frac{1}{4}$

$\log_4 \frac{1}{4} = -1$

Logarytm z pierwiastka i z ułamka

Pierwiastek i ułamek też zapiszesz jako potęgę:

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{a} = a^{-1}$

Przydadzą się też dwa proste wyniki: $\log_a a = 1$ , bo $a^1 = a$ , oraz $\log_a 1 = 0$ , bo $a^0 = 1$ .

Zadanie 2.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 \sqrt{3}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

$\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$

Zadanie 2.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\frac{1}{3}} 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$

$\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$

Zadanie 2.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 \sqrt{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

$\log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$

Zadanie 2.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 \frac{1}{5}$ .

Pokaż rozwiązanie

$5^{-1} = \frac{1}{5}$

$\log_5 \frac{1}{5} = -1$

Logarytm przy podstawie ułamkowej albo z pierwiastkiem

Gdy wynik nie jest widoczny od razu, zapisz podstawę i liczbę pod logarytmem jako potęgi tej samej liczby, na przykład dwójki. Potem porównaj wykładniki.

Zadanie 3.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\frac{1}{2}} 4$ .

Pokaż rozwiązanie

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2$

$2^2 = 4$

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$

Zadanie 3.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 \frac{1}{36}$ .

Pokaż rozwiązanie

$6^{-2} = \frac{1}{6^2}$

$\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$

$\log_6 \frac{1}{36} = -2$

Zadanie 3.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\sqrt{3}} 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$\log_{\sqrt{3}} 3 = 2$

Zadanie 3.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_8 \frac{1}{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

Szukasz $x$ , dla którego $8^x = \frac{1}{2}$ . Zapisz obie liczby jako potęgi dwójki.

$(2^3)^x = 2^{-1}$

$2^{3x} = 2^{-1}$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

$\log_8 \frac{1}{2} = -\frac{1}{3}$

Suma i różnica logarytmów

Logarytmy o tej samej podstawie możesz dodawać i odejmować:

$\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$

$\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$

Zadanie 4.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log 50 + \log 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log 50 + \log 2 = \log (50 \cdot 2)$

$\log (50 \cdot 2) = \log 100$

$\log 100 = 2$

Zadanie 4.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 18 + \log_6 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_6 18 + \log_6 2 = \log_6 (18 \cdot 2)$

$\log_6 (18 \cdot 2) = \log_6 36$

$\log_6 36 = 2$

Zadanie 4.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 54 - \log_2 27$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 54 - \log_2 27 = \log_2 \frac{54}{27}$

$\log_2 \frac{54}{27} = \log_2 2$

$\log_2 2 = 1$

Zadanie 4.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 75 - \log_5 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3}$

$\log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25$

$\log_5 25 = 2$

Logarytm potęgi

Wykładnik liczby pod logarytmem możesz przenieść przed logarytm:

$\log_a x^n = n \cdot \log_a x$

Ostatnie zadanie z filmu zostawiłam dla Ciebie. Policz je i dopiero potem sprawdź rozwiązanie.

Zadanie 5.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 125^3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_5 125^3 = 3 \cdot \log_5 125$

$3 \cdot \log_5 125 = 3 \cdot 3$

$3 \cdot 3 = 9$

Zadanie 5.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 81^{-2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_3 81^{-2} = -2 \cdot \log_3 81$

$-2 \cdot \log_3 81 = -2 \cdot 4$

$-2 \cdot 4 = -8$

Zadanie 5.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 72 - \log_6 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_6 72 - \log_6 2 = \log_6 \frac{72}{2}$

$\log_6 \frac{72}{2} = \log_6 36$

$\log_6 36 = 2$

Zadanie 5.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 12 + \log_2 \frac{2}{3}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 12 + \log_2 \frac{2}{3} = \log_2 \left(12 \cdot \frac{2}{3}\right)$

$\log_2 \left(12 \cdot \frac{2}{3}\right) = \log_2 8$

$\log_2 8 = 3$

Wzory na logarytmy w jednej tabeli

Wzór	Przykład
$\log_a b = c \iff a^c = b$	$\log_2 8 = 3$ , bo $2^3 = 8$
$\log_a a = 1$	$\log_7 7 = 1$
$\log_a 1 = 0$	$\log_7 1 = 0$
$\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$	$\log 50 + \log 2 = \log 100 = 2$
$\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$	$\log_2 54 - \log_2 27 = \log_2 2 = 1$
$\log_a x^n = n \cdot \log_a x$	$\log_5 125^3 = 3 \cdot 3 = 9$

Wszystkie wzory z działu, także zmianę podstawy, znajdziesz w notatce z logarytmów dla szkoły średniej.

Zadania z logarytmów jak na maturze

Te 3 zadania nie są z filmu. Mają typ i poziom zadań z matury podstawowej.

Zadanie 6.1

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log_2 48 - \log_2 3$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 48 - \log_2 3 = \log_2 \frac{48}{3}$

$\log_2 \frac{48}{3} = \log_2 16$

$\log_2 16 = 4$

Zadanie 6.2

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log_3 9^5$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log_3 9^5 = 5 \cdot \log_3 9$

$5 \cdot \log_3 9 = 5 \cdot 2$

$5 \cdot 2 = 10$

Zadanie 6.3

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log 4 + \log 25$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log 4 + \log 25 = \log (4 \cdot 25)$

$\log (4 \cdot 25) = \log 100$

$\log 100 = 2$

Więcej prawdziwych zadań z arkuszy CKE rozwiązuję w artykule logarytmy: zadania maturalne. Jeśli wolisz zacząć od jeszcze prostszych przykładów, zajrzyj do lekcji logarytmy od zera.

Podsumowanie

Logarytm to wykładnik: $\log_a b = c$ , gdy $a^c = b$ .
Liczbę pod logarytmem zapisz jako potęgę podstawy i odczytaj wykładnik.
Pierwiastek to potęga $\frac{1}{2}$ , a odwrotność to potęga $-1$ .
Sumę logarytmów zamieniasz na logarytm iloczynu, różnicę na logarytm ilorazu.
Wykładnik spod logarytmu przenosisz przed logarytm.

Udostępnij artykuł:

Logarytmy krok po kroku: definicja, wzory i zadania

Opublikowano:11.11.2026

Kamila, Matematyka Gryzie

5 wyświetleń

Poniżej znajdziesz film, w którym liczę logarytmy krok po kroku, notatki A4 do druku, wzory w tabeli i 24 zadania z rozwiązaniami.

Logarytmy: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Notatka z logarytmów w stylu ręcznie pisanym i wszystkie 21 zadań z filmu do uzupełnienia. Wydrukuj i licz razem ze mną na filmie.

Format A4, gotowe do druku
Te same zadania co na filmie
Rozwiązania na końcu

Co to jest logarytm

Logarytmem liczby $b$ przy podstawie $a$ nazywamy liczbę $c$ , do której trzeba podnieść $a$ , żeby otrzymać $b$ .

Zapis	Jak czytasz	O co pyta
$\log_a b$	logarytm liczby $b$ przy podstawie $a$	do jakiej potęgi podnieść $a$ , żeby wyszło $b$
$\log b$	logarytm dziesiętny liczby $b$	to samo co $\log_{10} b$

Gdy przy logarytmie nie ma podstawy, podstawa wynosi $10$ . Dlatego $\log 1000 = 3$ , bo $10^3 = 1000$ .

Jak obliczyć logarytm w 3 krokach

Zadaj pytanie: do jakiej potęgi podnieść podstawę, żeby wyszła liczba pod logarytmem?
Zapisz liczbę pod logarytmem jako potęgę podstawy.
Odczytaj wykładnik. To jest wynik.

Przykład: $\log_5 125$ . Szukasz potęgi piątki, która daje $125$ .

$125 = 5 \cdot 5 \cdot 5$

$125 = 5^3$

$\log_5 125 = 3$

Zadania z definicji logarytmu

Te zadania liczę na samym początku filmu. Najpierw policz, potem rozwiń rozwiązanie.

Zadanie 1.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 125$ .

Pokaż rozwiązanie

$5^3 = 125$

$\log_5 125 = 3$

Zadanie 1.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 27$ .

Pokaż rozwiązanie

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$\log_3 27 = 3$

Zadanie 1.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log 10000$ .

Pokaż rozwiązanie

Brak podstawy oznacza podstawę $10$ .

$10^4 = 10000$

$\log 10000 = 4$

Zadanie 1.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 \frac{1}{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$2^{-1} = \frac{1}{2}$

$\log_2 \frac{1}{2} = -1$

Zadanie 1.5

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_4 \frac{1}{4}$ .

Pokaż rozwiązanie

$4^{-1} = \frac{1}{4}$

$\log_4 \frac{1}{4} = -1$

Logarytm z pierwiastka i z ułamka

Pierwiastek i ułamek też zapiszesz jako potęgę:

$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{a} = a^{-1}$

Przydadzą się też dwa proste wyniki: $\log_a a = 1$ , bo $a^1 = a$ , oraz $\log_a 1 = 0$ , bo $a^0 = 1$ .

Zadanie 2.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 \sqrt{3}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

$\log_3 \sqrt{3} = \frac{1}{2}$

Zadanie 2.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\frac{1}{3}} 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3$

$\log_{\frac{1}{3}} 3 = -1$

Zadanie 2.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 \sqrt{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$

$\log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$

Zadanie 2.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 \frac{1}{5}$ .

Pokaż rozwiązanie

$5^{-1} = \frac{1}{5}$

$\log_5 \frac{1}{5} = -1$

Logarytm przy podstawie ułamkowej albo z pierwiastkiem

Gdy wynik nie jest widoczny od razu, zapisz podstawę i liczbę pod logarytmem jako potęgi tej samej liczby, na przykład dwójki. Potem porównaj wykładniki.

Zadanie 3.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\frac{1}{2}} 4$ .

Pokaż rozwiązanie

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2$

$2^2 = 4$

$\log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$

Zadanie 3.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 \frac{1}{36}$ .

Pokaż rozwiązanie

$6^{-2} = \frac{1}{6^2}$

$\frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$

$\log_6 \frac{1}{36} = -2$

Zadanie 3.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_{\sqrt{3}} 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$\log_{\sqrt{3}} 3 = 2$

Zadanie 3.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_8 \frac{1}{2}$ .

Pokaż rozwiązanie

Szukasz $x$ , dla którego $8^x = \frac{1}{2}$ . Zapisz obie liczby jako potęgi dwójki.

$(2^3)^x = 2^{-1}$

$2^{3x} = 2^{-1}$

$3x = -1$

$x = -\frac{1}{3}$

$\log_8 \frac{1}{2} = -\frac{1}{3}$

Suma i różnica logarytmów

Logarytmy o tej samej podstawie możesz dodawać i odejmować:

$\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$

$\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$

Zadanie 4.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log 50 + \log 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log 50 + \log 2 = \log (50 \cdot 2)$

$\log (50 \cdot 2) = \log 100$

$\log 100 = 2$

Zadanie 4.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 18 + \log_6 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_6 18 + \log_6 2 = \log_6 (18 \cdot 2)$

$\log_6 (18 \cdot 2) = \log_6 36$

$\log_6 36 = 2$

Zadanie 4.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 54 - \log_2 27$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 54 - \log_2 27 = \log_2 \frac{54}{27}$

$\log_2 \frac{54}{27} = \log_2 2$

$\log_2 2 = 1$

Zadanie 4.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 75 - \log_5 3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_5 75 - \log_5 3 = \log_5 \frac{75}{3}$

$\log_5 \frac{75}{3} = \log_5 25$

$\log_5 25 = 2$

Logarytm potęgi

Wykładnik liczby pod logarytmem możesz przenieść przed logarytm:

$\log_a x^n = n \cdot \log_a x$

Ostatnie zadanie z filmu zostawiłam dla Ciebie. Policz je i dopiero potem sprawdź rozwiązanie.

Zadanie 5.1

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_5 125^3$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_5 125^3 = 3 \cdot \log_5 125$

$3 \cdot \log_5 125 = 3 \cdot 3$

$3 \cdot 3 = 9$

Zadanie 5.2

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_3 81^{-2}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_3 81^{-2} = -2 \cdot \log_3 81$

$-2 \cdot \log_3 81 = -2 \cdot 4$

$-2 \cdot 4 = -8$

Zadanie 5.3

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_6 72 - \log_6 2$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_6 72 - \log_6 2 = \log_6 \frac{72}{2}$

$\log_6 \frac{72}{2} = \log_6 36$

$\log_6 36 = 2$

Zadanie 5.4

odpowiedź liczbowa · 1 pkt

Oblicz $\log_2 12 + \log_2 \frac{2}{3}$ .

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 12 + \log_2 \frac{2}{3} = \log_2 \left(12 \cdot \frac{2}{3}\right)$

$\log_2 \left(12 \cdot \frac{2}{3}\right) = \log_2 8$

$\log_2 8 = 3$

Wzory na logarytmy w jednej tabeli

Wzór	Przykład
$\log_a b = c \iff a^c = b$	$\log_2 8 = 3$ , bo $2^3 = 8$
$\log_a a = 1$	$\log_7 7 = 1$
$\log_a 1 = 0$	$\log_7 1 = 0$
$\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$	$\log 50 + \log 2 = \log 100 = 2$
$\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$	$\log_2 54 - \log_2 27 = \log_2 2 = 1$
$\log_a x^n = n \cdot \log_a x$	$\log_5 125^3 = 3 \cdot 3 = 9$

Wszystkie wzory z działu, także zmianę podstawy, znajdziesz w notatce z logarytmów dla szkoły średniej.

Zadania z logarytmów jak na maturze

Te 3 zadania nie są z filmu. Mają typ i poziom zadań z matury podstawowej.

Zadanie 6.1

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log_2 48 - \log_2 3$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log_2 48 - \log_2 3 = \log_2 \frac{48}{3}$

$\log_2 \frac{48}{3} = \log_2 16$

$\log_2 16 = 4$

Zadanie 6.2

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log_3 9^5$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log_3 9^5 = 5 \cdot \log_3 9$

$5 \cdot \log_3 9 = 5 \cdot 2$

$5 \cdot 2 = 10$

Zadanie 6.3

zamknięte · 1 pkt

Liczba $\log 4 + \log 25$ jest równa

Pokaż rozwiązanie

$\log 4 + \log 25 = \log (4 \cdot 25)$

$\log (4 \cdot 25) = \log 100$

$\log 100 = 2$

Więcej prawdziwych zadań z arkuszy CKE rozwiązuję w artykule logarytmy: zadania maturalne. Jeśli wolisz zacząć od jeszcze prostszych przykładów, zajrzyj do lekcji logarytmy od zera.

Podsumowanie

Logarytm to wykładnik: $\log_a b = c$ , gdy $a^c = b$ .
Liczbę pod logarytmem zapisz jako potęgę podstawy i odczytaj wykładnik.
Pierwiastek to potęga $\frac{1}{2}$ , a odwrotność to potęga $-1$ .
Sumę logarytmów zamieniasz na logarytm iloczynu, różnicę na logarytm ilorazu.
Wykładnik spod logarytmu przenosisz przed logarytm.

Udostępnij artykuł:

Logarytmy krok po kroku: definicja, wzory i zadania

Logarytmy: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Co to jest logarytm

Jak obliczyć logarytm w 3 krokach

Zadania z definicji logarytmu

Zadanie 1.1

Zadanie 1.2

Zadanie 1.3

Zadanie 1.4

Zadanie 1.5

Logarytm z pierwiastka i z ułamka

Zadanie 2.1

Zadanie 2.2

Zadanie 2.3

Zadanie 2.4

Logarytm przy podstawie ułamkowej albo z pierwiastkiem

Zadanie 3.1

Zadanie 3.2

Zadanie 3.3

Zadanie 3.4

Suma i różnica logarytmów

Zadanie 4.1

Zadanie 4.2

Zadanie 4.3

Zadanie 4.4

Logarytm potęgi

Zadanie 5.1

Zadanie 5.2

Zadanie 5.3

Zadanie 5.4

Wzory na logarytmy w jednej tabeli

Zadania z logarytmów jak na maturze

Zadanie 6.1

Zadanie 6.2

Zadanie 6.3

Podsumowanie

Kursy do tego tematu

Kurs matura podstawowa z matematyki

Matematyka poziom podstawowy na sprawdziany i kartkówki

Matematyka poziom rozszerzony na sprawdziany i kartkówki

Logarytmy krok po kroku: definicja, wzory i zadania

Logarytmy: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Co to jest logarytm

Jak obliczyć logarytm w 3 krokach

Zadania z definicji logarytmu

Zadanie 1.1

Zadanie 1.2

Zadanie 1.3

Zadanie 1.4

Zadanie 1.5

Logarytm z pierwiastka i z ułamka

Zadanie 2.1

Zadanie 2.2

Zadanie 2.3

Zadanie 2.4

Logarytm przy podstawie ułamkowej albo z pierwiastkiem

Zadanie 3.1

Zadanie 3.2

Zadanie 3.3

Zadanie 3.4

Suma i różnica logarytmów

Zadanie 4.1

Zadanie 4.2

Zadanie 4.3

Zadanie 4.4

Logarytm potęgi

Zadanie 5.1

Zadanie 5.2

Zadanie 5.3

Zadanie 5.4

Wzory na logarytmy w jednej tabeli

Zadania z logarytmów jak na maturze

Zadanie 6.1

Zadanie 6.2

Zadanie 6.3

Podsumowanie

Kursy do tego tematu

Kurs matura podstawowa z matematyki

Matematyka poziom podstawowy na sprawdziany i kartkówki

Matematyka poziom rozszerzony na sprawdziany i kartkówki