NWW i NWD: jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik

Opublikowano:11.11.2026

149 wyświetleń

NWW, czyli najmniejsza wspólna wielokrotność, to najmniejsza liczba, która dzieli się bez reszty przez każdą z podanych liczb. NWD, czyli największy wspólny dzielnik, to największa liczba, przez którą każda z nich dzieli się bez reszty. Na przykład dla liczb 4 i 6: NWW to 12, a NWD to 2.

Na filmie pokazuję mój sprytny sposób, który daje NWD i NWW za jednym razem. Pod filmem znajdziesz ten sposób krok po kroku, zadania tekstowe i 12 zadań z rozwiązaniami.

NWW i NWD: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Podaj e-mail, a wyślemy Ci moją notatkę z NWW i NWD oraz 3 przykłady z filmu do policzenia razem ze mną, z rozwiązaniami.

Format A4, gotowe do druku
Zadania z filmu z rozwiązaniami
Kod QR do filmu na każdej stronie

Administratorem danych jest Edubite Sp. z o.o. Adres e-mail wykorzystamy, żeby wysłać Ci to, o co prosisz, a newsletter tylko po zaznaczeniu zgody. Masz prawo dostępu do danych, ich poprawienia, usunięcia i sprzeciwu. Szczegóły w polityce prywatności.

Co to jest NWW i NWD

Obie nazwy brzmią podobnie, dlatego łatwo je pomylić. Podpowiedź jest w samych słowach.

Wielokrotność liczby to wynik mnożenia tej liczby przez 1, 2, 3 i tak dalej. Wielokrotności 6 to 6, 12, 18, 24…
Dzielnik liczby to liczba, przez którą ta liczba dzieli się bez reszty. Dzielniki 6 to 1, 2, 3 i 6.

	NWW	NWD
Pełna nazwa	najmniejsza wspólna wielokrotność	największy wspólny dzielnik
Czego szukasz	najmniejszej liczby, która dzieli się przez obie liczby	największej liczby, przez którą dzielą się obie liczby
Jaki jest wynik	nie mniejszy niż większa z liczb	nie większy niż mniejsza z liczb
Przykład dla 12 i 18	$\text{NWW}(12, 18) = 36$	$\text{NWD}(12, 18) = 6$

Jak obliczyć NWD i NWW naraz: mój sprytny sposób

Tym sposobem liczysz obie wartości z jednego rozkładu. Pokażę go na liczbach 42 i 36.

Krok 1. Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze

Piszesz liczbę i stawiasz obok pionową kreskę. Dzielisz przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się da, a wynik piszesz pod spodem. Kończysz, gdy dojdziesz do 1.

Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie. Początkowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11 i 13. Po prawej stronie kreski mogą stać tylko one.

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Krok 2. Połącz w pary takie same czynniki

Szukasz czynników, które są w obu rozkładach. Każdy z nich łączysz w parę z taką samą liczbą z drugiego rozkładu. Czynnik z lewej bierzesz w kółko, a jego parę z prawej skreślasz.

W liczbach 42 i 36 są dwie pary: 2 z 2 oraz 3 z 3. Siódemka nie ma pary.

Krok 3. NWD to iloczyn liczb w kółkach

$\text{NWD}(42, 36) = 2 \cdot 3 = 6$

Krok 4. NWW to pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej

Bierzesz całą pierwszą liczbę i mnożysz ją przez czynniki z prawej strony, które zostały bez skreślenia. W rozkładzie 36 zostały 2 i 3.

$\text{NWW}(42, 36) = 42 \cdot 2 \cdot 3 = 252$

Za pierwszą liczbę weź tę większą. Wtedy zostaje mniej mnożenia.

Sprytny sposób: pary wspólnych czynników dają NWD, a pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej daje NWW.

Zadania z filmu i notatka do druku

Na filmie na górze strony liczę tym sposobem NWD i NWW dla trzech par liczb: 42 i 36, 28 i 48 oraz 72 i 56. Przy dwóch ostatnich zatrzymaj film, policz samodzielnie i dopiero potem sprawdź wynik ze mną.

Do filmu przygotowałam notatkę do druku: najważniejsze wzory, te same 3 przykłady do policzenia razem ze mną i rozwiązania. Pobierzesz ją za darmo w ramce na górze strony.

Pierwsza strona notatki do druku. Cały PDF z zadaniami z filmu pobierzesz w ramce na górze strony.

Zadania z filmu do policzenia razem ze mną. Najpierw policz samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązania pod spodem.

Zadania z filmu do policzenia razem ze mną.

Pokaż rozwiązania zadań z filmu

Rozwiązania zadań z filmu krok po kroku.

Jak obliczyć NWW i NWD małych liczb bez rozkładu

Dla małych liczb wystarczy wypisać wielokrotności albo dzielniki.

NWW przez wypisanie wielokrotności

Wypisz kilka wielokrotności każdej liczby i znajdź pierwszą wspólną.

Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24…

Pierwsza wspólna to 12, więc $\text{NWW}(4, 6) = 12$ .

NWD przez wypisanie dzielników

Wypisz wszystkie dzielniki obu liczb i wybierz największy wspólny.

Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Dzielniki 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Największy wspólny dzielnik to 6, więc $\text{NWD}(12, 18) = 6$ .

Przy większych liczbach, takich jak 84 i 90, wypisywanie trwa długo. Wtedy wróć do sposobu z rozkładem na czynniki.

Jak obliczyć NWW i NWD trzech liczb

Rozkładasz wszystkie trzy liczby na czynniki pierwsze. Przykład dla 12, 18 i 30:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

NWD: bierzesz czynniki, które są we wszystkich trzech rozkładach. Tu to 2 i 3, więc $\text{NWD} = 2 \cdot 3 = 6$ .
NWW: każdy czynnik bierzesz tyle razy, ile razy stoi w rozkładzie, w którym jest go najwięcej. Dwójka 2 razy (w 12), trójka 2 razy (w 18), piątka raz (w 30).

$\text{NWW} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180$

Możesz też liczyć po kolei: najpierw NWW dwóch liczb, potem NWW wyniku i trzeciej liczby. $\text{NWW}(12, 18) = 36$ , a $\text{NWW}(36, 30) = 180$ .

Kiedy NWW i NWD widać od razu

Sytuacja	NWD	NWW	Przykład
Większa liczba dzieli się przez mniejszą	mniejsza liczba	większa liczba	$\text{NWD}(9, 27) = 9$ , $\text{NWW}(9, 27) = 27$
Liczby nie mają wspólnego czynnika pierwszego	1	iloczyn liczb	$\text{NWD}(8, 15) = 1$ , $\text{NWW}(8, 15) = 120$

Do czego przydaje się NWW i NWD przy ułamkach

NWW daje najmniejszy wspólny mianownik. Przy dodawaniu $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$ liczysz $\text{NWW}(4, 6) = 12$ i rozszerzasz oba ułamki do mianownika 12: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$ .
NWD pozwala skrócić ułamek w jednym kroku. $\text{NWD}(18, 24) = 6$ , więc $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ .

Więcej o działaniach na ułamkach znajdziesz w artykule ułamki na egzaminie ósmoklasisty.

Zadania tekstowe: kiedy liczyć NWW, a kiedy NWD

W zadaniu z treścią najpierw ustal, czego szukasz. Pomogą Ci słowa z polecenia.

Słowa w zadaniu	Co liczysz
„znowu razem”, „jednocześnie”, „najwcześniej”	NWW
„najwięcej jednakowych paczek”, „na równe części”, „bez reszty”, „najdłuższy kawałek”	NWD

Przykład z NWW: autobusy

Dwa autobusy odjeżdżają z przystanku o 7:00. Pierwszy odjeżdża co 12 minut, a drugi co 18 minut. O której najwcześniej znów odjadą razem?

Szukasz liczby minut, która jest wielokrotnością 12 i 18 jednocześnie. To $\text{NWW}(12, 18) = 36$ , więc autobusy znów odjadą razem o 7:36.

Przykład z NWD: deski

Pan Jan ma dwie deski o długości 60 cm i 84 cm. Chce je pociąć na kawałki tej samej długości, bez resztek. Jaka może być największa długość jednego kawałka?

Długość kawałka musi być dzielnikiem 60 i 84 jednocześnie. To $\text{NWD}(60, 84) = 12$ , więc kawałki mogą mieć najwyżej 12 cm.

Zadania z rozwiązaniami

Najpierw policz samodzielnie, a potem odkryj rozwiązanie.

Zadanie 1

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWW}(6, 8)$ .

Pokaż rozwiązanie

Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, 30…
Wielokrotności 8: 8, 16, 24, 32…
Pierwsza wspólna wielokrotność to 24.

Odpowiedź: $\text{NWW}(6, 8) = 24$

Zadanie 2

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWD}(24, 36)$ .

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
Łączymy w pary: 2 z 2, 2 z 2 oraz 3 z 3.
NWD to iloczyn czynników z par:

$\text{NWD}(24, 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

Odpowiedź: 12

Zadanie 3

zamknięte · 1 pkt

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 12 i 18 jest równa:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
Pary to 2 z 2 oraz 3 z 3. W rozkładzie 18 zostaje nieskreślona trójka.
$\text{NWW}(12, 18) = 12 \cdot 3 = 36$
Liczba 72 też dzieli się przez 12 i 18, ale nie jest najmniejsza. Liczba 6 to NWD.

Odpowiedź: B

Zadanie 4

zamknięte · 1 pkt

Największy wspólny dzielnik liczb 45 i 60 jest równy:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ , $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .
Pary to 3 z 3 oraz 5 z 5.
$\text{NWD}(45, 60) = 3 \cdot 5 = 15$
Liczba 180 to NWW tych liczb, a nie NWD.

Odpowiedź: B

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Zadanie 5

otwarte · 2 pkt

Oblicz NWD i NWW liczb 90 i 84.

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze:

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Łączymy w pary: 2 z 2 oraz 3 z 3.
NWD to iloczyn czynników z par:

$\text{NWD}(90, 84) = 2 \cdot 3 = 6$

W rozkładzie 84 zostają nieskreślone 2 i 7. NWW to 90 razy te czynniki:

$\text{NWW}(90, 84) = 90 \cdot 2 \cdot 7 = 1260$

Sprawdzenie: $6 \cdot 1260 = 7560$ i $90 \cdot 84 = 7560$ .

Odpowiedź: NWD to 6, NWW to 1260.

Zadanie 6

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWW}(4, 6, 10)$ .

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $4 = 2 \cdot 2$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $10 = 2 \cdot 5$ .
Najwięcej dwójek jest w rozkładzie 4: dwie. Trójka i piątka stoją po razie.
$\text{NWW} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Odpowiedź: 60

Zadanie 7

zamknięte · 1 pkt

Dla liczb 8 i 15 prawdziwe jest zdanie:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ , $15 = 3 \cdot 5$ .
Nie ma żadnej pary, więc $\text{NWD}(8, 15) = 1$ .
NWW to 8 razy wszystkie czynniki 15: $8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Odpowiedź: A

Zadanie 8

zamknięte · 1 pkt

Czy to prawda, że $\text{NWW}(9, 27) = 27$ ?

Pokaż rozwiązanie

$27 = 9 \cdot 3$ , więc 27 dzieli się przez 9.
Najmniejsza dodatnia liczba podzielna przez 27 to samo 27, a ono dzieli się też przez 9.
Gdy większa liczba dzieli się przez mniejszą, NWW to większa liczba.

Odpowiedź: Prawda

Zadanie 9

otwarte · 2 pkt

Ania chodzi na basen co 4 dni, a Bartek co 6 dni. W poniedziałek byli na basenie razem. Po ilu dniach znów spotkają się na basenie? Jaki to będzie dzień tygodnia?

Pokaż rozwiązanie

Szukamy liczby dni, która jest wielokrotnością 4 i 6 jednocześnie, więc liczymy NWW.
$\text{NWW}(4, 6) = 12$
12 dni to tydzień i 5 dni. Pięć dni po poniedziałku jest sobota.

Odpowiedź: spotkają się po 12 dniach, w sobotę.

Zadanie 10

otwarte · 2 pkt

Mama ma 24 lizaki i 36 cukierków. Chce zrobić jak najwięcej jednakowych paczek i zużyć wszystkie słodycze. Ile paczek zrobi i co będzie w każdej z nich?

Pokaż rozwiązanie

Liczba paczek musi być dzielnikiem 24 i 36 jednocześnie, a ma być jak największa. Liczymy NWD.
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ , więc $\text{NWD}(24, 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .
W każdej paczce będzie $24 : 12 = 2$ lizaki i $36 : 12 = 3$ cukierki.

Odpowiedź: 12 paczek, w każdej 2 lizaki i 3 cukierki.

Zadanie 11

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$ . Wynik wpisz jako ułamek, np. 3/4.

Pokaż rozwiązanie

Wspólny mianownik to $\text{NWW}(12, 18) = 36$ .
Rozszerzamy ułamki: $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$ , $\frac{7}{18} = \frac{14}{36}$ .
Dodajemy liczniki:

$\frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{29}{36}$

Odpowiedź: $\frac{29}{36}$

Zadanie 12

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{42}{56}$ po skróceniu do postaci nieskracalnej jest równy:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ , $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ .
Pary to 2 z 2 oraz 7 z 7, więc $\text{NWD}(42, 56) = 14$ .
Dzielimy licznik i mianownik przez 14: $\frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4}$ .

Odpowiedź: C

Podsumowanie

NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie liczby. NWD to największa liczba, przez którą obie się dzielą.
Mój sprytny sposób: rozkład na czynniki pierwsze, pary, NWD to iloczyn par, a NWW to pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej.
Wynik sprawdzisz tak: NWD razy NWW to iloczyn obu liczb.
W zadaniach tekstowych „znowu razem” oznacza NWW, a „równe części bez reszty” oznacza NWD.

Więcej zadań na egzamin znajdziesz w artykule pewniaki na egzamin ósmoklasisty z matematyki.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Kursy matematyki dla Twojego poziomu

Wybierz swój etap nauki. W kursach są lekcje na filmach, notatki i zadania z rozwiązaniami.

Szkoła podstawowa, klasy 1–8

Egzamin ósmoklasisty

Szkoła średnia, klasy 1–4

Matura podstawowa

Udostępnij artykuł:

NWW i NWD: jak obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność i największy wspólny dzielnik

Opublikowano:11.11.2026

Kamila, Matematyka Gryzie

149 wyświetleń

Na filmie pokazuję mój sprytny sposób, który daje NWD i NWW za jednym razem. Pod filmem znajdziesz ten sposób krok po kroku, zadania tekstowe i 12 zadań z rozwiązaniami.

NWW i NWD: notatka i zadania z filmu do druku (A4)

Podaj e-mail, a wyślemy Ci moją notatkę z NWW i NWD oraz 3 przykłady z filmu do policzenia razem ze mną, z rozwiązaniami.

Format A4, gotowe do druku
Zadania z filmu z rozwiązaniami
Kod QR do filmu na każdej stronie

Co to jest NWW i NWD

Obie nazwy brzmią podobnie, dlatego łatwo je pomylić. Podpowiedź jest w samych słowach.

Wielokrotność liczby to wynik mnożenia tej liczby przez 1, 2, 3 i tak dalej. Wielokrotności 6 to 6, 12, 18, 24…
Dzielnik liczby to liczba, przez którą ta liczba dzieli się bez reszty. Dzielniki 6 to 1, 2, 3 i 6.

	NWW	NWD
Pełna nazwa	najmniejsza wspólna wielokrotność	największy wspólny dzielnik
Czego szukasz	najmniejszej liczby, która dzieli się przez obie liczby	największej liczby, przez którą dzielą się obie liczby
Jaki jest wynik	nie mniejszy niż większa z liczb	nie większy niż mniejsza z liczb
Przykład dla 12 i 18	$\text{NWW}(12, 18) = 36$	$\text{NWD}(12, 18) = 6$

Jak obliczyć NWD i NWW naraz: mój sprytny sposób

Tym sposobem liczysz obie wartości z jednego rozkładu. Pokażę go na liczbach 42 i 36.

Krok 1. Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze

Piszesz liczbę i stawiasz obok pionową kreskę. Dzielisz przez najmniejszą liczbę pierwszą, przez którą się da, a wynik piszesz pod spodem. Kończysz, gdy dojdziesz do 1.

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Krok 2. Połącz w pary takie same czynniki

Szukasz czynników, które są w obu rozkładach. Każdy z nich łączysz w parę z taką samą liczbą z drugiego rozkładu. Czynnik z lewej bierzesz w kółko, a jego parę z prawej skreślasz.

W liczbach 42 i 36 są dwie pary: 2 z 2 oraz 3 z 3. Siódemka nie ma pary.

Krok 3. NWD to iloczyn liczb w kółkach

$\text{NWD}(42, 36) = 2 \cdot 3 = 6$

Krok 4. NWW to pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej

Bierzesz całą pierwszą liczbę i mnożysz ją przez czynniki z prawej strony, które zostały bez skreślenia. W rozkładzie 36 zostały 2 i 3.

$\text{NWW}(42, 36) = 42 \cdot 2 \cdot 3 = 252$

Za pierwszą liczbę weź tę większą. Wtedy zostaje mniej mnożenia.

Sprytny sposób: pary wspólnych czynników dają NWD, a pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej daje NWW.

Zadania z filmu i notatka do druku

Do filmu przygotowałam notatkę do druku: najważniejsze wzory, te same 3 przykłady do policzenia razem ze mną i rozwiązania. Pobierzesz ją za darmo w ramce na górze strony.

Pierwsza strona notatki do druku. Cały PDF z zadaniami z filmu pobierzesz w ramce na górze strony.

Zadania z filmu do policzenia razem ze mną. Najpierw policz samodzielnie, a potem sprawdź rozwiązania pod spodem.

Zadania z filmu do policzenia razem ze mną.

Pokaż rozwiązania zadań z filmu

Rozwiązania zadań z filmu krok po kroku.

Jak obliczyć NWW i NWD małych liczb bez rozkładu

Dla małych liczb wystarczy wypisać wielokrotności albo dzielniki.

NWW przez wypisanie wielokrotności

Wypisz kilka wielokrotności każdej liczby i znajdź pierwszą wspólną.

Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…
Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24…

Pierwsza wspólna to 12, więc $\text{NWW}(4, 6) = 12$ .

NWD przez wypisanie dzielników

Wypisz wszystkie dzielniki obu liczb i wybierz największy wspólny.

Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Dzielniki 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Największy wspólny dzielnik to 6, więc $\text{NWD}(12, 18) = 6$ .

Przy większych liczbach, takich jak 84 i 90, wypisywanie trwa długo. Wtedy wróć do sposobu z rozkładem na czynniki.

Jak obliczyć NWW i NWD trzech liczb

Rozkładasz wszystkie trzy liczby na czynniki pierwsze. Przykład dla 12, 18 i 30:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$

$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

NWD: bierzesz czynniki, które są we wszystkich trzech rozkładach. Tu to 2 i 3, więc $\text{NWD} = 2 \cdot 3 = 6$ .
NWW: każdy czynnik bierzesz tyle razy, ile razy stoi w rozkładzie, w którym jest go najwięcej. Dwójka 2 razy (w 12), trójka 2 razy (w 18), piątka raz (w 30).

$\text{NWW} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 180$

Możesz też liczyć po kolei: najpierw NWW dwóch liczb, potem NWW wyniku i trzeciej liczby. $\text{NWW}(12, 18) = 36$ , a $\text{NWW}(36, 30) = 180$ .

Kiedy NWW i NWD widać od razu

Sytuacja	NWD	NWW	Przykład
Większa liczba dzieli się przez mniejszą	mniejsza liczba	większa liczba	$\text{NWD}(9, 27) = 9$ , $\text{NWW}(9, 27) = 27$
Liczby nie mają wspólnego czynnika pierwszego	1	iloczyn liczb	$\text{NWD}(8, 15) = 1$ , $\text{NWW}(8, 15) = 120$

Do czego przydaje się NWW i NWD przy ułamkach

NWW daje najmniejszy wspólny mianownik. Przy dodawaniu $\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$ liczysz $\text{NWW}(4, 6) = 12$ i rozszerzasz oba ułamki do mianownika 12: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$ .
NWD pozwala skrócić ułamek w jednym kroku. $\text{NWD}(18, 24) = 6$ , więc $\frac{18}{24} = \frac{3}{4}$ .

Więcej o działaniach na ułamkach znajdziesz w artykule ułamki na egzaminie ósmoklasisty.

Zadania tekstowe: kiedy liczyć NWW, a kiedy NWD

W zadaniu z treścią najpierw ustal, czego szukasz. Pomogą Ci słowa z polecenia.

Słowa w zadaniu	Co liczysz
„znowu razem”, „jednocześnie”, „najwcześniej”	NWW
„najwięcej jednakowych paczek”, „na równe części”, „bez reszty”, „najdłuższy kawałek”	NWD

Przykład z NWW: autobusy

Dwa autobusy odjeżdżają z przystanku o 7:00. Pierwszy odjeżdża co 12 minut, a drugi co 18 minut. O której najwcześniej znów odjadą razem?

Szukasz liczby minut, która jest wielokrotnością 12 i 18 jednocześnie. To $\text{NWW}(12, 18) = 36$ , więc autobusy znów odjadą razem o 7:36.

Przykład z NWD: deski

Pan Jan ma dwie deski o długości 60 cm i 84 cm. Chce je pociąć na kawałki tej samej długości, bez resztek. Jaka może być największa długość jednego kawałka?

Długość kawałka musi być dzielnikiem 60 i 84 jednocześnie. To $\text{NWD}(60, 84) = 12$ , więc kawałki mogą mieć najwyżej 12 cm.

Zadania z rozwiązaniami

Najpierw policz samodzielnie, a potem odkryj rozwiązanie.

Zadanie 1

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWW}(6, 8)$ .

Pokaż rozwiązanie

Wielokrotności 6: 6, 12, 18, 24, 30…
Wielokrotności 8: 8, 16, 24, 32…
Pierwsza wspólna wielokrotność to 24.

Odpowiedź: $\text{NWW}(6, 8) = 24$

Zadanie 2

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWD}(24, 36)$ .

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
Łączymy w pary: 2 z 2, 2 z 2 oraz 3 z 3.
NWD to iloczyn czynników z par:

$\text{NWD}(24, 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$

Odpowiedź: 12

Zadanie 3

zamknięte · 1 pkt

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 12 i 18 jest równa:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
Pary to 2 z 2 oraz 3 z 3. W rozkładzie 18 zostaje nieskreślona trójka.
$\text{NWW}(12, 18) = 12 \cdot 3 = 36$
Liczba 72 też dzieli się przez 12 i 18, ale nie jest najmniejsza. Liczba 6 to NWD.

Odpowiedź: B

Zadanie 4

zamknięte · 1 pkt

Największy wspólny dzielnik liczb 45 i 60 jest równy:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ , $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .
Pary to 3 z 3 oraz 5 z 5.
$\text{NWD}(45, 60) = 3 \cdot 5 = 15$
Liczba 180 to NWW tych liczb, a nie NWD.

Odpowiedź: B

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Zadanie 5

otwarte · 2 pkt

Oblicz NWD i NWW liczb 90 i 84.

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze:

$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

$84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Łączymy w pary: 2 z 2 oraz 3 z 3.
NWD to iloczyn czynników z par:

$\text{NWD}(90, 84) = 2 \cdot 3 = 6$

W rozkładzie 84 zostają nieskreślone 2 i 7. NWW to 90 razy te czynniki:

$\text{NWW}(90, 84) = 90 \cdot 2 \cdot 7 = 1260$

Sprawdzenie: $6 \cdot 1260 = 7560$ i $90 \cdot 84 = 7560$ .

Odpowiedź: NWD to 6, NWW to 1260.

Zadanie 6

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\text{NWW}(4, 6, 10)$ .

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $4 = 2 \cdot 2$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $10 = 2 \cdot 5$ .
Najwięcej dwójek jest w rozkładzie 4: dwie. Trójka i piątka stoją po razie.
$\text{NWW} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Odpowiedź: 60

Zadanie 7

zamknięte · 1 pkt

Dla liczb 8 i 15 prawdziwe jest zdanie:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$ , $15 = 3 \cdot 5$ .
Nie ma żadnej pary, więc $\text{NWD}(8, 15) = 1$ .
NWW to 8 razy wszystkie czynniki 15: $8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Odpowiedź: A

Zadanie 8

zamknięte · 1 pkt

Czy to prawda, że $\text{NWW}(9, 27) = 27$ ?

Pokaż rozwiązanie

$27 = 9 \cdot 3$ , więc 27 dzieli się przez 9.
Najmniejsza dodatnia liczba podzielna przez 27 to samo 27, a ono dzieli się też przez 9.
Gdy większa liczba dzieli się przez mniejszą, NWW to większa liczba.

Odpowiedź: Prawda

Zadanie 9

otwarte · 2 pkt

Ania chodzi na basen co 4 dni, a Bartek co 6 dni. W poniedziałek byli na basenie razem. Po ilu dniach znów spotkają się na basenie? Jaki to będzie dzień tygodnia?

Pokaż rozwiązanie

Szukamy liczby dni, która jest wielokrotnością 4 i 6 jednocześnie, więc liczymy NWW.
$\text{NWW}(4, 6) = 12$
12 dni to tydzień i 5 dni. Pięć dni po poniedziałku jest sobota.

Odpowiedź: spotkają się po 12 dniach, w sobotę.

Zadanie 10

otwarte · 2 pkt

Mama ma 24 lizaki i 36 cukierków. Chce zrobić jak najwięcej jednakowych paczek i zużyć wszystkie słodycze. Ile paczek zrobi i co będzie w każdej z nich?

Pokaż rozwiązanie

Liczba paczek musi być dzielnikiem 24 i 36 jednocześnie, a ma być jak największa. Liczymy NWD.
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ , więc $\text{NWD}(24, 36) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ .
W każdej paczce będzie $24 : 12 = 2$ lizaki i $36 : 12 = 3$ cukierki.

Odpowiedź: 12 paczek, w każdej 2 lizaki i 3 cukierki.

Zadanie 11

odpowiedź liczbowa

Oblicz $\frac{5}{12} + \frac{7}{18}$ . Wynik wpisz jako ułamek, np. 3/4.

Pokaż rozwiązanie

Wspólny mianownik to $\text{NWW}(12, 18) = 36$ .
Rozszerzamy ułamki: $\frac{5}{12} = \frac{15}{36}$ , $\frac{7}{18} = \frac{14}{36}$ .
Dodajemy liczniki:

$\frac{15}{36} + \frac{14}{36} = \frac{29}{36}$

Odpowiedź: $\frac{29}{36}$

Zadanie 12

zamknięte · 1 pkt

Ułamek $\frac{42}{56}$ po skróceniu do postaci nieskracalnej jest równy:

Pokaż rozwiązanie

Rozkładamy liczby: $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ , $56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$ .
Pary to 2 z 2 oraz 7 z 7, więc $\text{NWD}(42, 56) = 14$ .
Dzielimy licznik i mianownik przez 14: $\frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4}$ .

Odpowiedź: C

Podsumowanie

NWW to najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie liczby. NWD to największa liczba, przez którą obie się dzielą.
Mój sprytny sposób: rozkład na czynniki pierwsze, pary, NWD to iloczyn par, a NWW to pierwsza liczba razy nieskreślone czynniki drugiej.
Wynik sprawdzisz tak: NWD razy NWW to iloczyn obu liczb.
W zadaniach tekstowych „znowu razem” oznacza NWW, a „równe części bez reszty” oznacza NWD.

Więcej zadań na egzamin znajdziesz w artykule pewniaki na egzamin ósmoklasisty z matematyki.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak przygotować dziecko do egzaminu ósmoklasisty z matematyki” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka egzamin ósmoklasisty

Kursy matematyki dla Twojego poziomu

Wybierz swój etap nauki. W kursach są lekcje na filmach, notatki i zadania z rozwiązaniami.

Szkoła podstawowa, klasy 1–8

Egzamin ósmoklasisty

Szkoła średnia, klasy 1–4

Matura podstawowa

Udostępnij artykuł: