Wymagania na maturę z matematyki 2027, poziom rozszerzony: pełna lista CKE i typy zadań z arkuszy

Na maturze 2027 z matematyki na poziomie rozszerzonym obowiązują wszystkie wymagania z podstawy oraz dodatkowe wymagania z zakresu rozszerzonego. Obie listy pochodzą z podstawy programowej w brzmieniu z 2024 roku, tej samej co na maturze 2025 i 2026.

Poniżej jest pełna lista dodatkowych wymagań CKE, dział po dziale. Przy każdym dziale piszę, ile razy pasujące do niego zadanie było w 8 arkuszach CKE z lat 2023–2026. Na końcu możesz pobrać listę do druku i odhaczać to, co już umiesz.

Wymagania z podstawy są w osobnym artykule: wymagania na maturę podstawową z matematyki. Na rozszerzeniu też obowiązują, więc zacznij od nich.

Matura rozszerzona z matematyki 2027 w liczbach

Wynik z rozszerzenia nie decyduje o zdaniu matury, ale liczy się w rekrutacji na studia. Daty są w komunikacie CKE o harmonogramie egzaminów w 2027 roku.

Czy wymagania na maturę rozszerzoną 2027 się zmieniły

Nie. Od matury 2025 CKE sprawdza wymagania z podstawy programowej w brzmieniu z 2024 roku (Dz.U. 2024 poz. 1019). Ministerstwo przeniosło wtedy część tematów z podstawy na rozszerzenie, np. dzielenie wielomianów, równania wymierne, nierówności z wartością bezwzględną i twierdzenie sinusów. Na maturze 2027 zakres jest ten sam.

Odchylenia standardowego i wartości oczekiwanej nie ma w wymaganiach także na rozszerzeniu. Jeśli trafisz na nie w starym zbiorze zadań, możesz je pominąć.

Co dochodzi na rozszerzeniu w porównaniu z podstawą

W skrócie, poza całą podstawą musisz umieć:

• logarytmy ze zmianą podstawy,
• dzielenie i rozkład wielomianów, wzory na $a^3\pm b^3$ i symbol Newtona,
• równania i nierówności wymierne, z wartością bezwzględną i z parametrem, wzory Viète’a,
• trygonometrię z radianami, wykresami, wzorami redukcyjnymi i równaniami trygonometrycznymi,
• granice ciągów, szereg geometryczny, granice funkcji i pochodne,
• wektory, punkty wspólne prostej i okręgu, styczną do okręgu,
• przekroje sześcianu i ostrosłupów, twierdzenie o trzech prostopadłych,
• permutacje, kombinacje, wariacje, prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa i schemat Bernoulliego.

Pełna lista dodatkowych wymagań CKE z zakresu rozszerzonego

Poniżej jest brzmienie wymagań szczegółowych z zakresu rozszerzonego, tak jak w podstawie programowej. Pod każdym działem piszę, w ilu z 8 arkuszy CKE w formule 2023 było zadanie tego typu.

I. Liczby rzeczywiste

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu.

W arkuszach CKE 2023–2026: logarytmy: 5 z 8.

II. Wyrażenia algebraiczne

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. dzieli wielomian jednej zmiennej $W(x)$ przez dwumian postaci $x-a$;
2. rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów;
3. znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
4. stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona): $\binom{n}{0}=1$, $\binom{n}{1}=n$, $\binom{n}{n-1}=n$, $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$, $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$;
5. korzysta ze wzorów na: $a^3+b^3$, $a^3-b^3$, $a^n-b^n$, $(a+b)^n$ i $(a-b)^n$;
6. dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, np.: $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$, $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$, $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}$.

W arkuszach CKE 2023–2026: dowód nierówności algebraicznej był w 6 z 8 arkuszy. Wielomiany i wyrażenia wymierne wracają też w zadaniach z parametrem i z pochodną.

III. Równania i nierówności

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. rozwiązuje równania wielomianowe postaci $W(x)=0$ oraz nierówności wielomianowe typu: $W(x)>0$, $W(x)\ge 0$, $W(x)<0$, $W(x)\le 0$ dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
2. rozwiązuje równania i nierówności wymierne, które dadzą się sprowadzić do równania lub nierówności liniowej lub kwadratowej;
3. stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
4. rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną;
5. analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności: wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają określone znaki bądź należą do określonego przedziału, wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów;
6. rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
7. rozwiązuje równania wymierne postaci $\frac{V(x)}{W(x)}=0$, gdzie wielomiany $V(x)$ i $W(x)$ są zapisane w postaci iloczynowej.

W arkuszach CKE 2023–2026: funkcja kwadratowa z parametrem (wzory Viète’a): 8 z 8; nierówność z wartością bezwzględną: 3 z 8.

IV. Układy równań

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto rozwiązuje układy równań liniowych i kwadratowych z dwiema niewiadomymi, które można sprowadzić do równania kwadratowego lub liniowego, a które nie są trudniejsze niż $\begin{cases} x^2+y^2+ax+by=c \\ x^2+y^2+dx+ey=f \end{cases}$

W arkuszach CKE 2023–2026: układ równań nie był osobnym zadaniem. Potrzebujesz go jednak w geometrii analitycznej, np. przy punktach wspólnych prostej i okręgu.

V. Funkcje

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. na podstawie wykresu funkcji $y=f(x)$ rysuje wykresy funkcji $y=-f(x)$, $y=f(-x)$;
2. posługuje się złożeniami funkcji;
3. dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ jest monotoniczna w przedziale $(-\infty,-2)$.

W arkuszach CKE 2023–2026: funkcja wykładnicza w kontekście: 4 z 8.

VI. Ciągi

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu $\frac{1}{n}$, $\sqrt[n]{a}$ oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
2. rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

W arkuszach CKE 2023–2026: szereg geometryczny: 5 z 8; ciąg arytmetyczny i geometryczny w jednym zadaniu: 5 z 8.

VII. Trygonometria

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. stosuje miarę łukową, zamienia stopnie na radiany i odwrotnie;
2. posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
3. wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4. stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
5. korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
6. rozwiązuje równania trygonometryczne;
7. stosuje twierdzenie sinusów;
8. oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty).

W arkuszach CKE 2023–2026: równanie trygonometryczne: 8 z 8.

VIII. Planimetria

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu;
2. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa.

W arkuszach CKE 2023–2026: planimetria obliczeniowa: 8 z 8; dowód geometryczny: 8 z 8.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. znajduje punkty wspólne prostej i okręgu;
2. znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
3. zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie;
4. wyznacza równanie prostej prostopadłej do zadanej prostej i prostej stycznej do zadanego okręgu.

W arkuszach CKE 2023–2026: geometria analityczna: 7 z 8.

X. Stereometria

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
2. wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

W arkuszach CKE 2023–2026: stereometria obliczeniowa: 6 z 8.

XI. Kombinatoryka

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji;
2. stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

W arkuszach CKE 2023–2026: kombinatoryka: 4 z 8.

XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
2. stosuje schemat Bernoullego.

W arkuszach CKE 2023–2026: schemat Bernoulliego: 4 z 8; prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite: 3 z 8; prawdopodobieństwo klasyczne: 1 z 8.

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1. oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
2. stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji;
3. stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
4. oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
5. stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
6. rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

W arkuszach CKE 2023–2026: optymalizacja z pochodną: 8 z 8; styczna i pochodna w punkcie: 6 z 8; granica funkcji lub ciągu: 3 z 8.

Które wymagania dają najwięcej punktów: analiza 8 arkuszy CKE

Rozpisałam zadanie po zadaniu wszystkie arkusze CKE z matury rozszerzonej w formule 2023: maj i czerwiec, od 2023 do 2026 roku. Każdy arkusz miał 50 punktów i same zadania otwarte.

Pierwsze 5 typów było w każdym arkuszu. Razem dały prawie połowę wszystkich punktów: 182 z 400, czyli około 46%.

Typy zadań się powtarzają, ale każdy trzeba przećwiczyć wiele razy

To moja najważniejsza obserwacja z rozszerzenia. CKE co roku zmienia liczby i kontekst, ale schemat rozwiązania zostaje. Zadanie z parametrem prawie zawsze rozwiązujesz tak samo: warunek na liczbę pierwiastków i wzory Viète’a.

Dlatego jeden przykład na typ to za mało. Każdy typ trzeba zrobić kilkanaście razy, aż schemat wejdzie Ci w rękę.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak zdać rozszerzenie z matmy na 80–100% dzięki metodzie schematów” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka matura rozszerzona

Plan nauki do matury rozszerzonej: od czego zacząć

Traktuj te liczby jako kolejność nauki, a nie listę do pominięcia. CKE może sprawdzić każde wymaganie z listy powyżej.

Na koniec rozwiązuj pełne arkusze, zawsze na czas: 180 minut, bez przerw. Arkusze CKE z rozwiązaniami są w bazie arkuszy z matury rozszerzonej.

Dowody twierdzeń z zakresu rozszerzonego

Na rozszerzeniu w każdym arkuszu jest zadanie „wykaż, że”. Podstawa programowa wymienia też twierdzenia, których dowody uczeń poznaje w szkole.

Lista wymagań na maturę rozszerzoną do druku

Przygotowałam PDF ze wszystkimi dodatkowymi wymaganiami z rozszerzenia. Przy każdym punkcie zaznaczasz „umiem” albo „do powtórki”. Gwiazdka oznacza wymagania, z których zadanie było w co najmniej 6 z 8 arkuszy CKE.

Wymagania CKE na maturę rozszerzoną z matematyki do odhaczania

Wszystkie dodatkowe wymagania z rozszerzenia w PDF do druku, z kratkami „umiem” i „powtórka” oraz gwiazdką przy typach, które wracają najczęściej.

• Pełna lista wymagań z 13 działów
• Gwiazdka przy typach z 6–8 arkuszy CKE
• Plan nauki według priorytetów

Zgadzam się na newsletter z materiałami do nauki i ofertami kursów. Zgodę mogę wycofać w każdej chwili.

Wyślij mi PDF

Administratorem danych jest Edubite Sp. z o.o. Adres e-mail wykorzystamy, żeby wysłać Ci to, o co prosisz, a newsletter tylko po zaznaczeniu zgody. Masz prawo dostępu do danych, ich poprawienia, usunięcia i sprzeciwu. Szczegóły w polityce prywatności.

Kurs do matury rozszerzonej: cała lista w jednym miejscu

W moim kursie do matury rozszerzonej uczysz się w tej samej kolejności co w planie wyżej:

• wprowadzenie dla osób, które mają braki albo nie miały rozszerzonej matematyki w szkole,
• nauka działami: krótka lekcja wprowadzająca, a potem wiele zadań tego samego typu, każde z rozwiązaniem wideo krok po kroku,
• arkusze maturalne, zawsze na czas, żeby na maturze nic Cię nie zaskoczyło.

Razem to 637 lekcji i 591 zadań z rozwiązaniami wideo. Gdy utkniesz, piszesz do mnie i do zespołu na czacie.

Na bezpłatnym szkoleniu pokazuję, które typy zadań wracają w arkuszach CKE i w jakiej kolejności je opanować.

Zobacz kurs do matury rozszerzonej

Podsumowanie

• Na rozszerzeniu obowiązują wszystkie wymagania z podstawy i dodatkowe wymagania z tej listy.
• Zakres jest ten sam co na maturze 2025 i 2026.
• Arkusz ma 50 punktów i same zadania otwarte. Progu nie ma.
• 5 typów zadań było w każdym arkuszu CKE w formule 2023 i dało prawie połowę punktów.
• Każdy typ przećwicz wiele razy, a na koniec rozwiązuj arkusze na czas.

Bezpłatne szkolenie online

Chcesz więcej takich zadań?

Na szkoleniu „Jak zdać rozszerzenie z matmy na 80–100% dzięki metodzie schematów” rozwiążemy je razem, krok po kroku.

Prowadzi Kamila Kwapień, twórczyni Matematyki Gryzie

Zapisz się bezpłatnie

albo zobacz kurs Matematyka matura rozszerzona