Sprawdzian: Działania pisemne, klasa 4, Matematyka z plusem GWO (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Zapisz $328$ pod $666$: jedności pod jednościami, dziesiątki pod dziesiątkami.
• W jednościach $6$ jest mniejsze od $8$, więc pożycz $1$ dziesiątkę i policz $16 - 8$.
• Pamiętaj, że po pożyczce w dziesiątkach jest o $1$ mniej. Potem odejmij dziesiątki i setki.

Rozwiązanie

Zapisujesz $328$ pod $666$ tak, żeby jedności stały pod jednościami.

Jedności: $6$ jest mniejsze od $8$, więc pożyczasz $1$ dziesiątkę: $16 - 8 = 8$.

Dziesiątki: po pożyczce zostało $5$, więc $5 - 2 = 3$.

Setki: $6 - 3 = 3$.

Wynik: $666 - 328 = 338$.

Podpowiedzi

• Odłóż zera z końca obu liczb i pomnóż to, co zostało: $86 \cdot 4$.
• Policz zera na końcu obu liczb razem i tyle zer dopisz do wyniku mnożenia.

Rozwiązanie

Liczba $8600$ ma na końcu dwa zera, a liczba $40$ jedno zero. Razem są trzy zera.

Mnożysz liczby bez zer: $86 \cdot 4 = 344$.

Dopisujesz trzy zera: $8600 \cdot 40 = 344\,000$.

Podpowiedzi

• Pierwsza cyfra $2$ jest mniejsza od $9$, więc zacznij od dwóch pierwszych cyfr: $20 : 9$.
• Zapisz wynik nad kreską. Do reszty dopisz ostatnią cyfrę $7$ i podziel otrzymaną liczbę przez $9$.

Rozwiązanie

Pierwsza cyfra $2$ jest mniejsza od $9$, więc dzielisz dwie pierwsze cyfry: $20 : 9 = 2$ reszty $2$.

Do reszty $2$ dopisujesz ostatnią cyfrę $7$ i dostajesz $27$.

Dzielisz: $27 : 9 = 3$. To druga cyfra wyniku.

Wynik: $207 : 9 = 23$.

Podpowiedzi

• Mnóż od prawej: najpierw jedności, potem dziesiątki, na końcu setki.
• Jedności: $3 \cdot 6 = 18$. Zapisz $8$, a $1$ przenieś do dziesiątek.
• Pomnóż dziesiątki i dodaj przeniesienie. Tak samo postąp z setkami.

Rozwiązanie

Zapisujesz $6$ pod cyfrą jedności liczby $983$ i mnożysz od prawej.

Jedności: $3 \cdot 6 = 18$. Zapisujesz $8$, a $1$ przenosisz do dziesiątek.

Dziesiątki: $8 \cdot 6 + 1 = 49$. Zapisujesz $9$, a $4$ przenosisz do setek.

Setki: $9 \cdot 6 + 4 = 58$. Zapisujesz $58$.

Wynik: $983 \cdot 6 = 5898$.

Podpowiedzi

• Najpierw pomnóż $648$ przez cyfrę jedności: $648 \cdot 6$.
• Potem pomnóż $648$ przez cyfrę dziesiątek $3$ i zapisz ten wynik o jedno miejsce w lewo.
• Dodaj pisemnie oba wiersze.

Rozwiązanie

Mnożysz najpierw przez cyfrę jedności: $648 \cdot 6 = 3888$.

Mnożysz przez cyfrę dziesiątek: $648 \cdot 3 = 1944$. To dziesiątki, więc zapisujesz wynik o jedno miejsce w lewo.

Dodajesz oba wiersze: $3888 + 19\,440$.

Wynik: $648 \cdot 36 = 23\,328$.

Podpowiedzi

• Brakująca ilość to różnica między celem a tym, co uczniowie już zebrali.
• Odejmij pisemnie $1000 - 563$. Gdy u góry stoi zero, pożyczasz z dalszych cyfr.

Rozwiązanie

Brakuje tyle, ile dzieli zebraną makulaturę od celu, więc odejmujesz.

Zapisujesz $563$ pod $1000$. W jednościach i dziesiątkach u góry stoją zera, więc zamieniasz 1 tysiąc na 9 setek, 9 dziesiątek i 10 jedności.

Odejmujesz kolumnami od jedności. Jedności: 10 − 3 = 7. Dziesiątki: 9 − 6 = 3.

Setki: u góry jest 9. Odejmujesz 9 − 5 = 4. W tysiącach nic nie zostaje.

Brakuje $1000 - 563 = 437$ kg.

Podpowiedzi

• Odejmuj po kolei: najpierw $3874 - 949$, potem od wyniku odejmij $819$.
• W obu odejmowaniach cyfra jedności u góry jest mniejsza niż na dole, więc pożyczasz $1$ dziesiątkę.
• Zapisz wynik pierwszego odejmowania i odejmij od niego pisemnie $819$.

Rozwiązanie

Najpierw odejmujesz pisemnie $3874 - 949$, kolumnami od jedności.

Jedności: 4 to mniej niż 9, więc zamieniasz 1 dziesiątkę na 10 jedności: 14 − 9 = 5. Dziesiątki: u góry zostało 6: 6 − 4 = 2.

Setki: u góry jest 8, to mniej niż 9, więc zamieniasz 1 tysiąc na 10 setek: 18 − 9 = 9. W tysiącach zostaje 2. Wychodzi $3874 - 949 = 2925$.

Potem od wyniku odejmujesz pisemnie $819$, tak samo kolumnami od jedności.

Jedności: 5 to mniej niż 9, więc zamieniasz 1 dziesiątkę na 10 jedności: 15 − 9 = 6. Dziesiątki: u góry zostało 1: 1 − 1 = 0.

Setki: u góry jest 9: 9 − 8 = 1. W tysiącach zostaje 2. Wychodzi $2925 - 819 = 2106$.

Wynik: $3874 - 949 - 819 = 2106$.

Podpowiedzi

• Mnóż od prawej i przy każdej cyfrze dodawaj to, co przeniesione z poprzedniej.
• Jedności: $9 \cdot 4 = 36$, zapisz $6$ i przenieś $3$. Dziesiątki: $5 \cdot 4 + 3$.
• Tak samo policz setki i tysiące, pamiętając o przeniesieniach.

Rozwiązanie

Jedności: $9 \cdot 4 = 36$. Zapisujesz $6$, przenosisz $3$.

Dziesiątki: $5 \cdot 4 + 3 = 23$. Zapisujesz $3$, przenosisz $2$.

Setki: $3 \cdot 4 + 2 = 14$. Zapisujesz $4$, przenosisz $1$.

Tysiące: $3 \cdot 4 + 1 = 13$. Zapisujesz $13$ na początku wyniku.

Wynik: $3359 \cdot 4 = 13\,436$.

Podpowiedzi

• Najpierw policz wszystkie miejsca w pociągu: $77 \cdot 9$.
• Od liczby wszystkich miejsc odejmij pisemnie miejsca zajęte.

Rozwiązanie

Wszystkie miejsca: $77 \cdot 9 = 693$. Mnożysz pisemnie, zaczynając od jedności.

Zajętych jest $415$, więc odejmujesz: $693 - 415$.

Wolnych miejsc: $693 - 415 = 278$.

Podpowiedzi

• Policz koszt krzeseł: $129 \cdot 6$.
• Dodaj cenę stołu. Potem odejmij pisemnie wszystkie wydatki od kwoty, którą pani Ewa miała.

Rozwiązanie

Krzesła: $129 \cdot 6 = 774$ zł.

Krzesła i stół razem: $774 + 720 = 1494$ zł.

Od pieniędzy, które pani Ewa miała, odejmujesz wydatki: $1950 - 1494$.

Zostało jej $1950 - 1494 = 456$ zł.