Sprawdzian: Figury geometryczne, klasa 4, Matematyka z plusem GWO (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Składa się z dwóch promieni.
• Pomnóż promień przez 2: $2 \cdot 22$.

Rozwiązanie

Średnica to cięciwa przechodząca przez środek okręgu.

Od środka do obu końców średnicy jest po jednym promieniu, więc średnica składa się z dwóch promieni po $22$ mm.

Średnica okręgu: $2 \cdot 22 = 44$ mm.

Podpowiedzi

• Skala mówi, ile razy długość w rzeczywistości jest większa niż na planie. Obie długości trzeba wyrazić w tej samej jednostce.
• Zamień $50$ m na centymetry. Pamiętaj, że $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$.

Rozwiązanie

Skala $1 : \ldots$ mówi, ile centymetrów w rzeczywistości odpowiada $1$ cm na planie.

$1$ cm na planie odpowiada $50$ m, a $1$ m to $100$ cm.

Liczba w miejscu kropek to długość rzeczywista w centymetrach: $50 \cdot 100 = 5000$.

Podpowiedzi

• Promień jest dwa razy krótszy od średnicy.
• Podziel średnicę przez $2$: $20 : 2$.

Rozwiązanie

Średnica przechodzi przez środek okręgu i składa się z dwóch promieni.

Promień jest więc dwa razy krótszy od średnicy.

Promień ma $20 : 2 = 10$ cm.

Podpowiedzi

• Wielokąt ma tyle boków i tyle kątów, ile ma wierzchołków.
• Dodaj liczbę boków i liczbę kątów: $5 + 5$.

Rozwiązanie

W każdym wierzchołku wielokąta jest jeden kąt, więc wielokąt ma $5$ kątów.

Boki i wierzchołki występują na obwodzie wielokąta na przemian, więc wielokąt ma też $5$ boków.

Boków i kątów jest razem $5 + 5 = 10$.

Podpowiedzi

• W skali $1 : 500$ każdy centymetr na planie to $500$ cm, czyli $5$ m w rzeczywistości.
• Pomnóż: $3 \cdot 5$.

Rozwiązanie

W skali $1 : 500$ każdy centymetr na planie to $500$ cm w rzeczywistości.

$100$ cm to $1$ m, więc każdy centymetr na planie to $5$ m w rzeczywistości.

Odcinek ma w rzeczywistości $3 \cdot 5 = 15$ m.

Podpowiedzi

• Skala $5 : 1$ oznacza, że na rysunku każda długość jest $5$ razy większa niż w rzeczywistości.
• Pomnóż długość odcinka przez $5$: $5 \cdot 5$.

Rozwiązanie

Skala $5 : 1$ to powiększenie: każda długość na rysunku jest $5$ razy większa niż w rzeczywistości.

Długość odcinka trzeba więc pomnożyć przez $5$.

Na rysunku odcinek ma $5 \cdot 5 = 25$ cm.

Podpowiedzi

• Trzy kąty tworzą razem kąt prosty, czyli $90^{\circ}$.
• Od $90^{\circ}$ odejmij miary obu znanych kątów: $90 - 30 - 10$.

Rozwiązanie

Trzy kąty tworzą razem kąt prosty, który ma $90^{\circ}$.

Dwa znane kąty mają razem $30^{\circ} + 10^{\circ} = 40^{\circ}$.

Trzeci kąt ma $90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$.

Podpowiedzi

• Kąt półpełny ma $180^{\circ}$.
• Podziel $180^{\circ}$ na $5$ równych części: $180 : 5$.

Rozwiązanie

Kąt półpełny ma $180^{\circ}$, bo jego ramiona tworzą jedną prostą.

Wszystkie części są równe, więc miarę jednej części liczysz dzieleniem.

Każdy kąt ma $180^{\circ} : 5 = 36^{\circ}$.

Podpowiedzi

• Punkty leżą w kolejności $A$, $B$, $C$, $D$, więc odcinek $AD$ składa się z odcinków $AB$, $BC$ i $CD$.
• Od długości odcinka $AD$ odejmij długości odcinków $AB$ i $CD$: $26 - 7 - 8$.

Rozwiązanie

Punkty leżą w kolejności $A$, $B$, $C$, $D$, więc odcinek $AD$ składa się z odcinków $AB$, $BC$ i $CD$.

Odcinki $AB$ i $CD$ mają razem $7 + 8 = 15$ cm.

Odcinek $BC$ to reszta odcinka $AD$: $26 - 15 = 11$ cm.

Podpowiedzi

• Parę odcinków równoległych tworzą dwa szczeble albo dwie belki. Parę odcinków prostopadłych tworzy szczebel z belką.
• Par szczebli jest $10 + 9 + \ldots + 1$, a para belek jest jedna. Par odcinków prostopadłych jest $11 \cdot 2$.
• Dodaj liczbę par odcinków równoległych i liczbę par odcinków prostopadłych.

Rozwiązanie

Parę odcinków równoległych tworzą dwa szczeble albo dwie belki, a parę odcinków prostopadłych szczebel z belką.

Pary szczebli liczysz od najwyższego szczebla: tworzy on parę z każdym z pozostałych $10$ szczebli. Następny szczebel daje o jedną nową parę mniej, kolejny znowu o jedną mniej, a przedostatni tworzy już tylko jedną parę, z najniższym szczeblem.

Par szczebli jest $10 + 9 + \ldots + 1 = 55$. Z parą belek par odcinków równoległych jest $55 + 1 = 56$.

Każdy szczebel jest prostopadły do obu belek, więc par odcinków prostopadłych jest $11 \cdot 2 = 22$.

Razem: $56 + 22 = 78$.