Sprawdzian: Ułamki zwykłe, klasa 4, Matematyka z plusem GWO (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Jedna całość to $\frac{5}{5}$.
• Pomnóż liczbę całości przez mianownik i dodaj licznik. To będzie licznik ułamka niewłaściwego, a mianownik zostaje $5$.

Rozwiązanie

$3$ całości to $\frac{15}{5}$, bo $3 \cdot 5 = 15$.

Do licznika $15$ dodajemy licznik części ułamkowej: $15 + 3 = 18$. Mianownik zostaje $5$.

Zatem $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$.

Podpowiedzi

• Wszystkie ułamki mają licznik $1$, czyli bierzemy tyle samo części.
• Im na więcej części dzielimy całość, tym mniejsza jest każda z nich. Porównaj mianowniki.

Rozwiązanie

Liczniki są równe, więc w każdym ułamku bierzemy $1$ część.

Gdy całość dzielimy na mniej części, każda część jest większa.

Najmniejszy mianownik to $2$, więc największy ułamek $= \frac{1}{2}$.

Podpowiedzi

• Całe zamalowane kwadraty dają część całkowitą liczby mieszanej.
• Zamalowany kawałek następnego kwadratu zapisz ułamkiem: liczba zamalowanych części nad kreską, liczba wszystkich części pod kreską.

Rozwiązanie

W całości zamalowano $2$ kwadraty, więc część całkowita to $2$.

Z następnego kwadratu zamalowano $1$ z $7$ równych części, czyli $\frac{1}{7}$ kwadratu.

Razem: $2 + \frac{1}{7} = 2\frac{1}{7}$.

Podpowiedzi

• Sprawdź, przez jaką liczbę pomnożono mianownik $7$, żeby otrzymać $42$.
• Przy rozszerzaniu licznik mnożysz przez tę samą liczbę co mianownik. Pomnóż przez nią licznik $4$.

Rozwiązanie

$42 : 7 = 6$, więc mianownik pomnożono przez $6$.

Licznik trzeba pomnożyć przez tę samą liczbę.

W okienku: $4 \cdot 6 = 24$.

Podpowiedzi

• Jednostkę podzielono na $10$ równych części, więc jedna działka to $\frac{1}{10}$.
• Policz działki od zera do punktu $A$ i zapisz ułamek: liczba działek nad kreską, $10$ pod kreską.

Rozwiązanie

Jednostkę podzielono na $10$ równych części, więc jedna działka to $\frac{1}{10}$.

Od zera do punktu $A$ mamy $7$ działek.

Liczba odpowiadająca punktowi $A$ $= \frac{7}{10}$.

Podpowiedzi

• Ułamki mają ten sam mianownik, więc dodajesz tylko liczniki.
• Mianownik zostaje $7$. Licznik wyniku to $1 + 2$.

Rozwiązanie

Mianowniki są równe, więc mianownik zostaje $7$.

Dodajemy liczniki: $1 + 2 = 3$.

Zatem $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3}{7}$.

Podpowiedzi

• Sprawdź, ile razy $8$ mieści się w $51$: podziel $51$ przez $8$ z resztą.
• Wynik dzielenia to liczba całości. Reszta to licznik ułamka, a mianownik zostaje $8$.

Rozwiązanie

Dzielimy licznik przez mianownik z resztą: $51 : 8 = 6$ reszta $3$.

Wynik dzielenia, czyli $6$, to liczba całości.

Reszta $3$ to licznik, a mianownik zostaje $8$, więc $\frac{51}{8} = 6\frac{3}{8}$.

Podpowiedzi

• Odejmij osobno całości i osobno ułamki.
• Ułamki mają mianownik $7$, więc odejmujesz liczniki, a mianownik zostaje.

Rozwiązanie

Całości: $5 - 3 = 2$.

Ułamki: $\frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{1}{7}$.

Wynik: $5\frac{5}{7} - 3\frac{4}{7} = 2\frac{1}{7}$.

Podpowiedzi

• Najpierw dodaj oba czasy, żeby wiedzieć, ile minut minęło razem.
• Godzina ma $60$ minut, więc jedna minuta to $\frac{1}{60}$ godziny. Zapisz sumę minut w liczniku ułamka o mianowniku $60$.

Rozwiązanie

Razem: $12 + 35 = 47$ min.

Godzina ma $60$ minut, więc jedna minuta to $\frac{1}{60}$ godziny.

$47$ min to $47$ takich części godziny, więc szukany ułamek $= \frac{47}{60}$.

Podpowiedzi

• W pierwszej nierówności mianowniki są równe, więc porównujesz liczniki: liczba w okienku musi być mniejsza od $10$.
• W drugiej nierówności liczniki są równe. Ułamek jest mniejszy, gdy całość dzielimy na więcej części, więc liczba w okienku musi być większa od $3$.
• Wypisz liczby większe od $3$ i mniejsze od $10$, a potem je policz.

Rozwiązanie

Przy równych mianownikach mniejszy jest ułamek o mniejszym liczniku, więc liczba w okienku jest mniejsza od $10$.

Przy równych licznikach mniejszy jest ułamek o większym mianowniku, więc liczba w okienku jest większa od $3$.

Pasują liczby od $4$ do $9$ włącznie. Liczymy je: od ostatniej odejmujemy pierwszą i dodajemy $1$, bo pierwszą też liczymy.

Liczb jest $9 - 4 + 1 = 6$.