Sprawdzian: Równania, klasa 7, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Liczba spełnia równanie, gdy po wstawieniu jej w miejsce $x$ lewa strona ma tę samą wartość co prawa, czyli $44$.
• Wstaw kolejne odpowiedzi w miejsce $x$ i dla każdej z nich oblicz $4 \cdot x + 8$.

Rozwiązanie

Liczba spełnia równanie, gdy po wstawieniu jej w miejsce $x$ lewa strona $4x + 8$ jest równa $44$.

Wstawiasz $9$: $4 \cdot 9 + 8 = 36 + 8 = 44$. Wychodzi tyle samo co po prawej stronie.

Pozostałe odpowiedzi dają po lewej stronie inną liczbę, więc równanie spełnia $x = 9$.

Podpowiedzi

• Oznacz liczbę chłopców przez $x$. Dziewczynek jest wtedy $x + 4$.
• Wszystkich uczniów jest $x + x + 4$. Zapisz równanie z liczbą $22$ i rozwiąż je.

Rozwiązanie

Liczbę chłopców oznaczasz przez $x$. Dziewczynek jest $x + 4$.

Wszystkich uczniów jest $22$, więc $x + x + 4 = 22$, czyli $2x + 4 = 22$.

Odejmujesz $4$ od obu stron: $2x = 18$.

Dzielisz obie strony przez $2$: $x = 18 : 2 = 9$.

Podpowiedzi

• Odsetki to $5\%$ wpłaconej kwoty. Oznacz wpłaconą kwotę przez $x$ i zapisz równanie: $0{,}05x = 495$.
• Podziel obie strony równania przez $0{,}05$.

Rozwiązanie

Wpłaconą kwotę oznaczasz przez $x$. Odsetki to $5\%$ tej kwoty, czyli $0{,}05x$.

Odsetki wyniosły $495$ zł, więc $0{,}05x = 495$.

Dzielisz obie strony przez $0{,}05$: $x = 495 : 0{,}05 = 9900$ zł.

Podpowiedzi

• Odejmij $4$ od obu stron równania.
• Podziel obie strony przez $5$ i zapisz wynik jako ułamek dziesiętny.

Rozwiązanie

Chcesz, żeby po lewej stronie zostało samo $x$. Najpierw pozbywasz się dodawania $4$.

Odejmujesz $4$ od obu stron: $5x = 31 - 4 = 27$.

Dzielisz obie strony przez $5$: $x = 27 : 5 = 5{,}4$.

Podpowiedzi

• Pomnóż obie strony wzoru przez $t$: $v \cdot t = s$.
• Podziel obie strony przez $v$, żeby zostało samo $t$, i wstaw dane z zadania.

Rozwiązanie

Mnożysz obie strony wzoru $v = \dfrac{s}{t}$ przez $t$: $v \cdot t = s$.

Dzielisz obie strony przez $v$: $t = \dfrac{s}{v}$.

Wstawiasz dane: $t = 280 : 80 = 3{,}5$ h.

Podpowiedzi

• Przenieś wyrazy z $x$ na lewą stronę, a liczby na prawą. Wyraz przeniesiony na drugą stronę zmienia znak: $9x - 4x = 49 - 9$.
• Zredukuj wyrazy podobne po obu stronach i podziel obie strony przez liczbę stojącą przy $x$, razem z jej znakiem.

Rozwiązanie

Przenosisz $4x$ na lewą stronę, a $9$ na prawą. Oba wyrazy zmieniają znak: $9x - 4x = 49 - 9$.

Redukujesz wyrazy podobne: $5x = 40$.

Dzielisz obie strony przez $5$: $x = 40 : 5 = 8$.

Podpowiedzi

• Pomnóż obie strony wzoru przez $2$: $2P = (a + b) \cdot h$.
• Podziel obie strony przez $(a + b)$, a potem wstaw dane z zadania.

Rozwiązanie

Mnożysz obie strony wzoru przez $2$: $2P = (a + b) \cdot h$.

Dzielisz obie strony przez $(a + b)$: $h = \dfrac{2P}{a + b}$.

Wstawiasz dane: $h = \dfrac{2 \cdot 64}{12 + 4} = \dfrac{128}{16}$.

Obliczasz: $h = 128 : 16 = 8$ cm.

Podpowiedzi

• Odejmij $32$ od obu stron wzoru: $F - 32 = 1{,}8C$.
• Podziel obie strony przez $1{,}8$, a potem wstaw $F = 14$.

Rozwiązanie

Odejmujesz $32$ od obu stron wzoru: $F - 32 = 1{,}8C$.

Dzielisz obie strony przez $1{,}8$: $C = (F - 32) : 1{,}8$.

Wstawiasz dane: $F - 32 = 14 - 32 = -18$.

Temperatura w stopniach Celsjusza: $C = (-18) : 1{,}8 = -10$.