Sprawdzian: Wyrażenia algebraiczne, klasa 7, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Liczba $x$ to $100\%$ liczby $x$.
• Liczba o $80\%$ większa to $100\% + 80\%$ liczby $x$. Zamień ten procent na ułamek dziesiętny.

Rozwiązanie

Liczba $x$ to $100\%$ liczby $x$.

Liczba o $80\%$ większa to $100\% + 80\% = 180\%$ liczby $x$.

Zamieniasz procent na ułamek dziesiętny: $k = 180\% = 1{,}8$.

Podpowiedzi

• Minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w nawiasie: $-(6x - 3) = -6x + 3$.
• Wyrazy bez litery to $7$ i $+3$. Dodaj je.

Rozwiązanie

Przed pierwszym nawiasem nie ma minusa, więc opuszczasz go bez zmiany znaków: $8x + 7$.

Minus przed drugim nawiasem zmienia znaki: $-(6x - 3) = -6x + 3$.

Wyrazy z $x$: $8x - 6x = 2x$.

Po redukcji suma to $2x + 10$, bo wyraz wolny to $7 + 3 = 10$.

Podpowiedzi

• Uporządkować jednomian to pomnożyć osobno liczby, a osobno te same litery.
• Współczynnik liczbowy to iloczyn liczb: $2 \cdot 9$.

Rozwiązanie

Mnożysz osobno liczby i osobno litery.

Litery: $x \cdot x \cdot y = x^2y$.

Po uporządkowaniu jednomian to $18x^2y$, a jego współczynnik liczbowy to liczba przed literami: $2 \cdot 9 = 18$.

Podpowiedzi

• Pomnóż liczbę przed każdym nawiasem przez każdy wyraz w nawiasie. Liczbę $3$ mnożysz razem z minusem.
• $-3(3 - x) = -9 + 3x$.
• Wyraz wolny to suma liczb bez litery: dodaj $-16$ i $-9$.

Rozwiązanie

Pierwszy iloczyn: $4(x - 4) = 4x - 16$.

Drugi iloczyn mnożysz razem z minusem: $-3(3 - x) = -9 + 3x$.

Wyrazy z $x$: $4x + 3x = 7x$, więc po uproszczeniu otrzymujesz $7x - 25$. Wyraz wolny to suma liczb bez litery: $-16 - 9 = -25$.

Podpowiedzi

• Liczba o $20\%$ mniejsza to $100\% - 20\% = 80\%$ danej liczby.
• $80\% = 0{,}8$. Pomnóż $0{,}8 \cdot 2$.

Rozwiązanie

Liczba o $20\%$ mniejsza to $100\% - 20\% = 80\%$ danej liczby.

Zamieniasz procent na ułamek dziesiętny: $80\% = 0{,}8$.

Liczba o $20\%$ mniejsza od $2x$ to $0{,}8 \cdot 2x$, więc $m = 0{,}8 \cdot 2 = 1{,}6$.

Podpowiedzi

• Bilet ulgowy kosztuje $100\% - 25\% = 75\%$ ceny normalnej, czyli $0{,}75k$.
• Grupa płaci $4k + 3 \cdot 0{,}75k$. Uprość to wyrażenie.
• Wstaw $k = 24$ do uproszczonego wyrażenia i wykonaj mnożenie.

Rozwiązanie

Bilet ulgowy kosztuje $100\% - 25\% = 75\%$ ceny normalnej, czyli $0{,}75k$.

Dorośli płacą $4k$, a uczniowie $3 \cdot 0{,}75k = 2{,}25k$.

Razem: $4k + 2{,}25k = 6{,}25k$.

Dla $k = 24$: $6{,}25 \cdot 24 = 150$ zł.

Podpowiedzi

• Minus przed nawiasem zmienia znak: $-(-y) = +y$.
• Wyrazy z $x$ to $8x$ i $-6x$. Wyrazy z $y$ to $-5y$, $+7y$ i $+y$.
• Zredukuj je, wstaw $x = -4$ i $y = -4$ do uproszczonej sumy i wykonaj działania.

Rozwiązanie

$-(-y) = y$, więc wyrażenie to $8x - 5y + 7y - 6x + y$.

Wyrazy z $x$: $8x - 6x = 2x$. Wyrazy z $y$: $-5y + 7y + y = 3y$.

Wstawiasz liczby: $2 \cdot (-4) + 3 \cdot (-4)$. Iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest ujemny.

Wartość: $-8 + (-12) = -20$.

Podpowiedzi

• Wyrazy podobne mają te same litery w tych samych potęgach: $x^2$ redukujesz z $x^2$, a $x$ z $x$.
• Dodaj współczynniki wyrazów podobnych: $3 + 2$ przy $x^2$ oraz $-4 + 6$ przy $x$.
• Wstaw $x = -4$: $5 \cdot (-4)^2 + 2 \cdot (-4)$ i wykonaj działania.

Rozwiązanie

Wyrazy z $x^2$: $3x^2 + 2x^2 = 5x^2$. Wyrazy z $x$: $-4x + 6x = 2x$.

Suma po redukcji: $5x^2 + 2x$.

Dla $x = -4$: $(-4)^2 = 16$, więc $5 \cdot 16 = 80$, a $2 \cdot (-4) = -8$.

Wartość sumy: $80 + (-8) = 72$.