Sprawdzian: Ułamki zwykłe, klasa 5, Matematyka z plusem GWO (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Ułamek skracasz, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się wtedy nie zmienia.
• Największa liczba, przez którą dzielą się $24$ i $40$, to $8$. Podziel przez nią licznik i mianownik.

Rozwiązanie

Ułamek skracasz, dzieląc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się wtedy nie zmienia.

Licznik i mianownik dzielą się przez $8$: $24 = 3 \cdot 8$ i $40 = 5 \cdot 8$.

Dzielisz licznik i mianownik przez $8$: $\frac{24}{40} = \frac{24 : 8}{40 : 8} = \frac{3}{5}$.

Podpowiedzi

• Liczba o $4\frac{6}{7}$ większa od $5\frac{4}{7}$ to $5\frac{4}{7} + 4\frac{6}{7}$. Całości i ułamki liczysz osobno.
• Suma ułamków jest większa od $1$: zamień ją na liczbę mieszaną i jej całość dodaj do całości.

Rozwiązanie

Szukana liczba to $5\frac{4}{7} + 4\frac{6}{7}$.

Rozpisujesz obie liczby na całości i ułamki: $5\frac{4}{7} + 4\frac{6}{7} = (5 + \frac{4}{7}) + (4 + \frac{6}{7})$.

Dodajesz ułamki: $\frac{4}{7} + \frac{6}{7} = \frac{10}{7}$.

Całości: $5 + 4 = 9$.

Łączysz całości z ułamkiem, a z ułamka niewłaściwego wyłączasz całość: $9 + \frac{10}{7} = 10\frac{3}{7}$.

Podpowiedzi

• Dzielenie przez ułamek zamień na mnożenie przez odwrotność dzielnika.
• Pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Skróć wynik, jeśli się da.

Rozwiązanie

Dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność. Odwrotność $\frac{7}{8}$ to $\frac{8}{7}$.

Zamieniasz: $\frac{3}{5} : \frac{7}{8} = \frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7}$.

Mnożysz i skracasz, jeśli się da: $\frac{3}{5} \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{35}$.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz $\frac{1}{5}$ liczby $55$, czyli podziel ją na $5$ równych części: $55 : 5$.
• Weź $4$ takie części: wynik dzielenia pomnóż przez licznik $4$.

Rozwiązanie

$\frac{4}{5}$ liczby to $4$ z $5$ równych części tej liczby.

Jedna część, czyli $\frac{1}{5}$ liczby $55$: $55 : 5 = 11$.

$4$ takie części: $11 \cdot 4 = 44$.

Podpowiedzi

• Iloraz możesz zapisać jako ułamek: kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
• Podziel $43$ przez $5$ z resztą. Iloraz to całości, reszta to licznik, a mianownik zostaje $5$.

Rozwiązanie

Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia: $43 : 5 = \frac{43}{5}$.

Dzielisz z resztą: $43 : 5 = 8$ reszty $3$.

Iloraz $8$ to całości, a reszta $3$ to licznik: $\frac{43}{5} = 8\frac{3}{5}$.

Podpowiedzi

• Mnożysz liczbę części, więc licznik mnożysz przez $7$, a mianownik zostaje.
• Skróć ułamek, jeśli się da, i wyłącz całości.

Rozwiązanie

Mnożąc ułamek przez liczbę naturalną, mnożysz licznik, bo zwiększa się liczba części, a nie ich wielkość.

Licznik: $\frac{7}{9} \cdot 7 = \frac{49}{9}$.

Skracasz, jeśli się da, i wyłączasz całości: $\frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}$.

Podpowiedzi

• Dodaj osobno całości i osobno ułamki: $1 + 1$ oraz $\frac{6}{7} + \frac{6}{7}$.
• Suma ułamków jest większa od $1$. Wyłącz z niej całość i dolicz ją do pozostałych całości.

Rozwiązanie

Dodajesz całości: $1 + 1 = 2$.

Dodajesz ułamki: $\frac{6}{7} + \frac{6}{7} = \frac{12}{7}$.

Wyłączasz całość: $\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}$.

Razem: $2 + 1\frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}$.

Podpowiedzi

• Zamień liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.
• Pomnóż liczniki i mianowniki, skróć, co się da, i wyłącz całości.

Rozwiązanie

Zamieniasz liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$.

Mnożysz liczniki i mianowniki: $\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{24}{15}$.

Skracasz, jeśli się da, i wyłączasz całości: $\frac{24}{15} = 1\frac{3}{5}$.

Podpowiedzi

• Godzina ma $60$ minut, więc $30$ minut to $\frac{30}{60}$ godziny.
• Skróć ten ułamek: podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik.

Rozwiązanie

Godzina ma $60$ minut, więc $30$ minut to $\frac{30}{60}$ godziny.

Największy wspólny dzielnik liczb $30$ i $60$ to $30$.

Dzielisz licznik i mianownik przez $30$: $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$.

Podpowiedzi

• Zamień oba ułamki na ułamki o mianowniku $40$.
• W okienku mogą stać liczby większe od pierwszego licznika i mniejsze od drugiego. Policz je.

Rozwiązanie

Rozszerzasz ułamek po lewej stronie przez $8$: $\frac{2}{5} = \frac{16}{40}$.

Rozszerzasz ułamek po prawej stronie przez $10$: $\frac{3}{4} = \frac{30}{40}$.

W okienku może stać każda liczba naturalna większa od $16$ i mniejsza od $30$, czyli od $17$ do $29$.

Liczb od $17$ do $29$ jest $29 - 17 + 1 = 13$.