Sprawdzian: Ułamki dziesiętne, klasa 5, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Zapisz liczby jedna pod drugą, przecinek pod przecinkiem i dopisz zero na końcu liczby $31{,}3$.
• Od zera setnych nie odejmiesz $4$: pożycz jedną dziesiątą. Potem sprawdź przy dziesiątych i przy jednościach, czy trzeba pożyczyć z wyższego rzędu.

Rozwiązanie

Zapisujesz $31{,}3$ z zerem na końcu, aby obie liczby miały dwie cyfry po przecinku, i ustawiasz przecinek pod przecinkiem.

Setne: od $0$ nie odejmiesz $4$, więc pożyczasz jedną dziesiątą i liczysz $10 - 4 = 6$.

Dziesiąte: zostało $2$, to mniej niż $4$, więc pożyczasz jedność: $12 - 4 = 8$.

Odejmujesz jeszcze części całkowite, pamiętając o pożyczonej jedności, i otrzymujesz wynik: $31{,}3 - 3{,}44 = 27{,}86$.

Podpowiedzi

• $1$ kg $= 1000$ g, więc liczbę gramów dzielisz przez $1000$.
• Przesuń przecinek w liczbie $6234$ o trzy miejsca w lewo.

Rozwiązanie

$1$ kg to $1000$ g, więc liczbę gramów dzielisz przez $1000$.

Liczba $6234$ ma niewidoczny przecinek na końcu, za cyfrą jedności. Dzielenie przez $1000$ przesuwa go o trzy miejsca w lewo.

$6234$ g $= 6{,}234$ kg.

Podpowiedzi

• Mianownik $1000$ ma trzy zera, więc po przecinku staną trzy cyfry, do cyfry części tysięcznych.
• Część całkowita stoi przed przecinkiem. Licznik zajmuje wszystkie miejsca po przecinku. Zapisz liczbę i sam wstaw przecinek.

Rozwiązanie

Mianownik $1000$ ma tyle zer, ile cyfr stoi po przecinku w ułamku dziesiętnym.

Zamieniasz część ułamkową: $\frac{655}{1000} = 0{,}655$.

Dopisujesz część całkowitą: $17\frac{655}{1000} = 17{,}655$.

Podpowiedzi

• Mnożąc przez $10$, $100$ albo $1000$, przesuwasz przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma ta liczba.
• Liczba $1000$ ma $3$ zera. Przesuń przecinek w liczbie $10{,}634$ o $3$ miejsca w prawo.

Rozwiązanie

Mnożenie przez $1000$ przesuwa przecinek w prawo o tyle miejsc, ile zer ma $1000$.

Liczba $1000$ ma $3$ zera, więc przecinek przesuwasz o $3$ miejsca w prawo.

Wynik: $10{,}634 \cdot 1000 = 10634$.

Podpowiedzi

• Zacznij od części całkowitej: $9 : 3 = 3$ reszty $0$. Przecinek w wyniku stawiasz zaraz za tą liczbą.
• Resztę łączysz z cyfrą części dziesiątych i dzielisz: $7 : 3$. To, co zostanie, łączysz z cyfrą części setnych i dzielisz jeszcze raz.

Rozwiązanie

Dzielisz część całkowitą: $9 : 3 = 3$ reszty $0$. W wyniku piszesz $3$ i stawiasz przecinek.

Resztę $0$ łączysz z cyfrą części dziesiątych i otrzymujesz $7$: $7 : 3 = 2$ reszty $1$. Piszesz $2$ po przecinku.

Resztę $1$ łączysz z cyfrą części setnych i otrzymujesz $18$: $18 : 3 = 6$, bez reszty.

Wynik: $9{,}78 : 3 = 3{,}26$.

Podpowiedzi

• Pomnóż $907 \cdot 4$ tak, jakby w liczbie $9{,}07$ nie było przecinka.
• Liczba $9{,}07$ ma dwie cyfry po przecinku, więc w iloczynie oddziel przecinkiem dwie ostatnie cyfry.

Rozwiązanie

Mnożysz pisemnie tak, jakby nie było przecinka: $907 \cdot 4 = 3628$.

Liczba $9{,}07$ ma dwie cyfry po przecinku, a $4$ nie ma żadnej, więc w wyniku oddzielasz przecinkiem dwie ostatnie cyfry.

Wynik: $9{,}07 \cdot 4 = 36{,}28$.

Podpowiedzi

• Dwie cyfry po przecinku to setne części, więc część ułamkowa ma mianownik $100$: licznik to $8$.
• Skróć ułamek $\frac{8}{100}$, dzieląc licznik i mianownik przez $4$.

Rozwiązanie

Przed przecinkiem stoi $18$, to część całkowita. Dwie cyfry po przecinku to setne: $18{,}08 = 18\frac{8}{100}$.

Największy wspólny dzielnik liczb $8$ i $100$ to $4$.

Skracasz przez $4$: $\frac{8}{100} = \frac{2}{25}$.

Liczba mieszana: $18{,}08 = 18\frac{2}{25}$.

Podpowiedzi

• Zamień ułamek zwykły na dziesiętny: rozszerz $\frac{14}{25}$ tak, aby mianownik był równy $100$.
• Mianownik $25$ pomnóż przez $4$. Licznik pomnóż przez tę samą liczbę. Setne zajmują dwa miejsca po przecinku (na przykład $7$ setnych to $0{,}07$). Potem dodaj otrzymaną liczbę do $4{,}71$ sposobem pisemnym.

Rozwiązanie

Rozszerzasz ułamek przez $4$: $\frac{14}{25} = \frac{56}{100}$.

Setne zajmują dwa miejsca po przecinku: $\frac{56}{100} = 0{,}56$.

Dodajesz ułamki dziesiętne, przecinek pod przecinkiem: $0{,}56 + 4{,}71 = 5{,}27$.

Podpowiedzi

• $1$ kg $= 100$ dag, więc $1$ dag to setna część kilograma.
• Zamień $25$ dag na kilogramy i dodaj do $3{,}5$ kg, przecinek pod przecinkiem.

Rozwiązanie

$1$ kg to $100$ dag, więc dekagramy to setne części kilograma.

$25$ dag $= 0{,}25$ kg.

Dodajesz masy, przecinek pod przecinkiem: $3{,}5 + 0{,}25 = 3{,}75$ kg.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz cenę jednego zeszytu: podziel $27{,}24$ zł przez $6$.
• Cenę jednego zeszytu pomnóż przez $7$.

Rozwiązanie

Wszystkie zeszyty kosztowały tyle samo, więc cenę jednego obliczasz dzieleniem.

Dzielisz pisemnie $27{,}24 : 6$. Najpierw całe złote: 27 : 6 = 4 reszty 3. Przecinek w ilorazie stawiasz nad przecinkiem dzielnej.

Dopisujesz cyfrę części dziesiątych, 2: 32 : 6 = 5 reszty 2. Dopisujesz cyfrę części setnych, 4: 24 : 6 = 4, bez reszty.

Jeden zeszyt: $27{,}24 : 6 = 4{,}54$ zł.

Za $7$ zeszytów: $4{,}54 \cdot 7 = 31{,}78$ zł.