Sprawdzian: Liczby naturalne, klasa 5, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Mnożenie wykonujesz przed odejmowaniem.
• Oblicz $7 \cdot 8$ i odejmij ten iloczyn od $66$.

Rozwiązanie

Mnożenie ma pierwszeństwo, więc najpierw liczysz: $7 \cdot 8 = 56$.

Potem odejmujesz: $66 - 56 = 10$.

Podpowiedzi

• Podziel zapis na dwie części: dziesiątki $\textrm{X}$ i jedności $\textrm{IX}$.
• Pamiętaj: $\textrm{I} = 1$, $\textrm{V} = 5$, $\textrm{X} = 10$, $\textrm{L} = 50$. Gdy mniejszy znak stoi przed większym, odejmujesz go od większego. Odczytaj obie części i dodaj je.

Rozwiązanie

Dzielisz zapis na dziesiątki i jedności: $\textrm{X}$ i $\textrm{IX}$.

Dziesiątki: $\textrm{X} = 10$.

Jedności: $\textrm{IX} = 9$.

Dodajesz obie części: $10 + 9 = 19$.

Podpowiedzi

• Wykładnik $2$ mówi, ile razy liczba $9$ występuje jako czynnik w iloczynie.
• Zapisz potęgę jako iloczyn $9 \cdot 9$ i wykonaj mnożenie.

Rozwiązanie

Potęga $9^{2}$ to iloczyn $2$ czynników równych $9$: $9 \cdot 9$.

Mnożysz: $9 \cdot 9 = 81$.

Podpowiedzi

• Zapisz $3$ pod cyfrą jedności liczby $285$.
• Mnóż przez $3$ kolejno jedności, dziesiątki i setki. Do każdego iloczynu najpierw dodaj liczbę przeniesioną z poprzedniej kolumny. Dopiero z tej sumy dziesiątki przenieś do następnej kolumny.

Rozwiązanie

Jedności: $5$ razy $3$ daje $15$. Piszesz $5$, a $1$ przenosisz do dziesiątek.

Dziesiątki: $8$ razy $3$ daje $24$, a z przeniesieniem $25$. Piszesz $5$, a $2$ przenosisz do setek.

Setki: $2$ razy $3$ daje $6$, a z przeniesieniem $8$. Tę liczbę piszesz w całości na początku wyniku.

Wynik: $285 \cdot 3 = 855$.

Podpowiedzi

• Rozłóż $36$ na dziesiątki i jedności: $36 = 30 + 6$.
• Pomnóż osobno $30 \cdot 5$ oraz $6 \cdot 5$, a potem dodaj oba iloczyny.

Rozwiązanie

Rozkładasz pierwszą liczbę: $36 = 30 + 6$.

Mnożysz dziesiątki: $30 \cdot 5 = 150$.

Mnożysz jedności: $6 \cdot 5 = 30$.

Dodajesz oba iloczyny: $150 + 30 = 180$.

Podpowiedzi

• Pomnóż $66$ najpierw przez cyfrę jedności $7$, a potem przez cyfrę dziesiątek drugiego czynnika.
• Drugi iloczyn częściowy zapisz o jedno miejsce w lewo, bo mnożysz przez dziesiątki. Dodaj oba iloczyny częściowe.

Rozwiązanie

Mnożysz przez jedności: $66 \cdot 7 = 462$.

Mnożysz przez dziesiątki: $66 \cdot 80 = 5280$.

Dodajesz iloczyny częściowe: $462 + 5280 = 5742$.

Podpowiedzi

• W liczbie $7000$ jedności, dziesiątki i setki są zerami, więc musisz pożyczyć $1$ tysiąc.
• Pożyczony tysiąc zamieniasz na $9$ setek, $9$ dziesiątek i $10$ jedności. Potem odejmuj kolumnami od prawej strony.

Rozwiązanie

W liczbie $7000$ setki, dziesiątki i jedności są zerami, więc pożyczasz $1$ tysiąc. W kolumnie tysięcy zostaje $6$, a pożyczony tysiąc to $10$ setek.

Z $10$ setek bierzesz $1$ setkę i zamieniasz ją na $10$ dziesiątek, więc zostaje $9$ setek. Z $10$ dziesiątek bierzesz $1$ dziesiątkę i zamieniasz ją na $10$ jedności, więc zostaje $9$ dziesiątek. Masz teraz $9$ setek, $9$ dziesiątek i $10$ jedności.

Jedności: $10 - 3 = 7$. Dziesiątki: $9 - 6 = 3$.

Setki: $9 - 6 = 3$. Tysiące: $6 - 6 = 0$.

Wynik: $7000 - 6663 = 337$.

Podpowiedzi

• Podziel pisemnie $630$ przez $25$ z resztą.
• Reszta to pieniądze, których nie wystarczy na kolejną sztukę. Liczy się tylko iloraz.

Rozwiązanie

Dzielisz pisemnie $630$ przez $25$ i bierzesz pierwsze dwie cyfry dzielnej, 63. Cyfra dziesiątek ilorazu to 2: 2 · 25 = 50, a 63 − 50 = 13.

Dopisujesz ostatnią cyfrę dzielnej, 0, i masz 130. Cyfra jedności ilorazu to 5: 5 · 25 = 125, a 130 − 125 = 5.

Zatem $630 : 25 = 25$ reszty $5$. Zostaje $5$ zł, a to mniej niż cena jednej sztuki.

Szkoła może kupić najwięcej tyle piłek, ile wynosi iloraz, a iloraz $= 25$.

Podpowiedzi

• Liczba rzędów musi być dzielnikiem liczby $33$ większym od $1$.
• Sprawdzaj po kolei, czy $33$ dzieli się przez $2$, $3$, $5$, $7$. Pierwsza liczba, przez którą dzielenie wychodzi bez reszty, jest szukaną liczbą rzędów.

Rozwiązanie

Liczba rzędów musi dzielić $33$ bez reszty i być większa od $1$.

Rozkładasz liczbę na czynniki pierwsze: $33 = 3 \cdot 11$. Nie dzieli się ona przez żadną liczbę pierwszą mniejszą od $3$.

Najmniejszy dzielnik większy od $1$ to najmniejszy czynnik pierwszy, więc najmniejsza liczba rzędów $= 3$.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz pisemnie, ile było opakowań: $3978 : 6$.
• Potem podziel pisemnie liczbę opakowań przez $17$.

Rozwiązanie

Liczba opakowań: $3978 : 6 = 663$.

Każda skrzynka mieści $17$ opakowań, więc dzielisz liczbę opakowań przez $17$.

Liczba skrzynek: $663 : 17 = 39$.