Sprawdzian: Proporcjonalność i procenty, klasa 7, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Wyrazy skrajne to $2$ i $15$, a środkowe to $6$ i liczba w kratce, więc liczba w kratce razy $6$ daje $2 \cdot 15 = 30$.
• Podziel $30$ przez $6$.

Rozwiązanie

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Wyrazy skrajne to $2$ i $15$, a środkowe to $6$ i liczba w kratce.

$2 \cdot 15 = 30$, więc liczba w kratce razy $6$ daje $30$.

Liczba w kratce to $30 : 6 = 5$.

Podpowiedzi

• $8\%$ to $\frac{8}{100}$ całości.
• Masa soli to $8\%$ masy solanki. Podziel $1500$ przez $100$ i pomnóż przez $8$.

Rozwiązanie

Masa soli to $8\%$ masy solanki. Najpierw obliczasz $1\%$, czyli setną część masy solanki.

$1\%$ z $1500$ g to $1500 : 100 = 15$ g.

Sól to $8$ razy po $1\%$: $8 \cdot 15 = 120$ g.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz $\frac{1}{3}$ liczby $30$: $30 : 3$.
• Wynik pomnóż przez $2$, bo szukasz $2$ takich części.

Rozwiązanie

Ułamek liczby obliczasz tak: dzielisz liczbę przez mianownik i mnożysz przez licznik.

$\frac{1}{3}$ liczby $30$ to $30 : 3 = 10$.

$\frac{2}{3}$ to $2$ takie części: $2 \cdot 10 = 20$.

Podpowiedzi

• Procent to setna część: $34\% = \frac{34}{100}$.
• Skróć ułamek: licznik i mianownik podziel przez $2$.

Rozwiązanie

Procent to setna część, więc $34\% = \frac{34}{100}$.

Największy wspólny dzielnik liczb $34$ i $100$ to $2$.

Po skróceniu: $\frac{34}{100} = \frac{17}{50}$.

Podpowiedzi

• Ułamek mnożysz przez liczbę naturalną, mnożąc tylko licznik: $\frac{5}{7} \cdot 3 = \frac{5 \cdot 3}{7}$.
• Oblicz licznik i wyłącz całości z ułamka niewłaściwego.

Rozwiązanie

Mnożysz licznik przez $3$, a mianownik zostaje: $\frac{5}{7} \cdot 3 = \frac{15}{7}$.

Wyłączasz całości: $15 : 7$ to $2$ i reszta $1$. Całości to iloraz, a reszta to nowy licznik.

Wynik: $\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$.

Podpowiedzi

• Oblicz, o ile złotych wzrosła kwota: $507 - 390$.
• Wzrost porównaj z kwotą sprzed zmiany: podziel go przez $390$ i zamień wynik na procent.

Rozwiązanie

Wzrost: $507 - 390 = 117$ zł.

Porównujesz wzrost z kwotą sprzed zmiany: $\frac{117}{390}$.

Zamieniasz ułamek na procent, mnożąc go przez $100\%$: $\frac{117}{390} \cdot 100\% = 30\%$.

Podpowiedzi

• Masa solanki to masa wody i soli razem: $384 + 16$.
• Stężenie procentowe to masa soli podzielona przez masę solanki, zamieniona na procent.

Rozwiązanie

Masa solanki: $384 + 16 = 400$ g.

Sól stanowi $\frac{16}{400} = \frac{1}{25}$ masy solanki.

W procentach: $\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 4\%$.

Podpowiedzi

• Stosunek $3 : 7$ oznacza, że pieniądze dzielisz na równe części: Ola dostaje $3$ części, a Tomek $7$ części.
• Różnica $80$ zł przypada na $7 - 3 = 4$ części.
• Oblicz jedną część: $80 : 4$, a potem pomnóż ją przez $7$.

Rozwiązanie

Stosunek $3 : 7$ oznacza, że Ola dostaje $3$ części, a Tomek $7$ części, wszystkie równe.

Różnica między nimi to $7 - 3 = 4$ części, a wynosi ona $80$ zł.

Jedna część to $80 : 4 = 20$ zł.

Tomek dostał $7 \cdot 20 = 140$ zł.