Sprawdzian: Ułamki zwykłe, klasa 5, Matematyka z kluczem Nowa Era (grupa A i B, z odpowiedziami)

Podpowiedzi

• Zamień $4\frac{4}{7}$ na ułamek niewłaściwy.
• Odwróć cały ułamek niewłaściwy, a nie tylko część ułamkową liczby mieszanej.

Rozwiązanie

Zamieniasz liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: $4\frac{4}{7} = \frac{32}{7}$.

Odwracasz cały ułamek: licznik $32$ idzie do mianownika, a mianownik $7$ do licznika.

Sprawdzenie: $\frac{32}{7} \cdot \frac{7}{32} = 1$, więc odwrotność $= \frac{7}{32}$.

Podpowiedzi

• Ułamki mnożysz, mnożąc licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
• Pomnóż $3 \cdot 4$ i $5 \cdot 7$.

Rozwiązanie

Mnożysz liczniki: $3 \cdot 4 = 12$.

Mnożysz mianowniki: $5 \cdot 7 = 35$.

Wynik: $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{12}{35}$.

Podpowiedzi

• Znajdź największą liczbę, przez którą dzielą się i licznik $8$, i mianownik $56$.
• Podziel licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

Rozwiązanie

Licznik $8$ i mianownik $56$ dzielą się przez $8$ i jest to największy ich wspólny dzielnik.

Dzielisz licznik przez $8$: $8 : 8 = 1$, i mianownik przez $8$: $56 : 8 = 7$.

Po skróceniu: $\frac{8}{56} = \frac{1}{7}$.

Podpowiedzi

• Jedna całość to $\frac{6}{6}$, więc całości zamieniasz na ułamek o mianowniku $6$.
• Pomnóż liczbę całości przez mianownik, dodaj licznik części ułamkowej, a mianownik $6$ zostaw bez zmian.

Rozwiązanie

Jedna całość to $\frac{6}{6}$, więc $2$ całości to $2 \cdot 6 = 12$ części o mianowniku $6$.

Do tych części dodajesz licznik części ułamkowej: $12 + 1 = 13$.

Mianownik się nie zmienia, więc $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$.

Podpowiedzi

• Dodaj osobno całości i osobno ułamki.
• Suma ułamków wyjdzie większa od 1. Wyłącz z niej całość i dodaj ją do pozostałych całości.

Rozwiązanie

Dodajesz całości: $5 + 1 = 6$.

Dodajesz ułamki: $\frac{7}{11} + \frac{9}{11} = \frac{16}{11}$.

Ułamek $\frac{16}{11}$ jest większy od 1, więc wyłączasz całość: $\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}$.

Razem: $6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}$.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz $\frac{1}{7}$ liczby $28$, czyli podziel $28$ przez $7$.
• Szukasz $\frac{2}{7}$ uczniów, czyli $2$ takich części. Pomnóż wynik dzielenia przez $2$.

Rozwiązanie

Szukasz $\frac{2}{7}$ liczby $28$: dzielisz klasę na $7$ równych części i bierzesz $2$ z nich.

Jedna część to $28 : 7 = 4$.

$2$ takie części to $4 \cdot 2 = 8$.

Podpowiedzi

• Podział $27$ całości na $8$ równych części zapisujesz ułamkiem: $27 : 8 = \frac{27}{8}$.
• Sprawdź, ile razy $8$ mieści się w $27$ i ile zostaje. To, co zostaje, jest licznikiem części ułamkowej.

Rozwiązanie

Dzielisz $27$ kg jabłek na $8$ równych części, więc w każdym koszyku jest $27 : 8 = \frac{27}{8}$ kg.

Dzielisz z resztą: 27 : 8 = 3 reszty 3, bo 3 · 8 = 24, a 27 − 24 = 3.

Zatem w każdym koszyku jest $3$ kg i $\frac{3}{8}$ kg, czyli $\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$ kg.

Podpowiedzi

• Oblicz różnicę $7\frac{1}{5} - 2\frac{4}{5}$.
• Ułamka $\frac{4}{5}$ nie odejmiesz od $\frac{1}{5}$, bo jest większy. Zamień jedną całość na $\frac{5}{5}$ i dopiero wtedy odejmuj osobno całości i osobno ułamki.

Rozwiązanie

Odejmujesz: $7\frac{1}{5} - 2\frac{4}{5}$. Ułamek $\frac{4}{5}$ jest większy od $\frac{1}{5}$, więc zamieniasz jedną całość na ułamek.

$7\frac{1}{5} = 6\frac{6}{5}$, bo $\frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.

Odejmujesz całości: $6 - 2 = 4$, i ułamki: $\frac{6}{5} - \frac{4}{5} = \frac{2}{5}$.

Zostało $4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}$ m.

Podpowiedzi

• Najpierw oblicz, ile stron zostało do przeczytania: od $91$ odejmij strony przeczytane w oba dni.
• Część książki to ułamek: w liczniku liczba stron, które zostały, a w mianowniku liczba wszystkich stron.

Rozwiązanie

W oba dni Hania przeczytała $16 + 28 = 44$ strony.

Do przeczytania zostało $91 - 44 = 47$ stron.

To $47$ z $91$ stron, więc ta część książki to $47 : 91 = \frac{47}{91}$.

Podpowiedzi

• Ułamek to inaczej iloraz: $\frac{\square}{11} = \square : 11$. Zapisz $6\frac{10}{11}$ jako ułamek niewłaściwy o mianowniku $11$.
• Licznik tego ułamka to szukana liczba. Pomnóż $6 \cdot 11$ i dodaj $10$.

Rozwiązanie

Każdy ułamek to wynik dzielenia licznika przez mianownik, więc szukasz ułamka o mianowniku $11$ równego $6\frac{10}{11}$.

Całości zamieniasz na części o mianowniku $11$: $6 \cdot 11 = 66$, a potem dodajesz licznik: $66 + 10 = 76$.

Zatem $6\frac{10}{11} = \frac{76}{11} = 76 : 11$. Szukana liczba to licznik tego ułamka, czyli $66 + 10 = 76$.