Działania na liczbach cz. 1 - sprawdzian matematyka z kluczem - powtórka

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika $6$: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ oraz $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.

Dodaj całości: $2 + 3 = 5$.

Dodaj ułamki: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

Wynik: $5\frac{5}{6}$.

Zamień ułamek zwykły na dziesiętny: $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4$, więc $4\frac{2}{5} = 4{,}4$.

Odejmij przecinek pod przecinkiem: $4{,}4 - 2{,}5 = 1{,}9$.

Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej: $14\frac{1}{4} + 6\frac{1}{2}$.

Sprowadź ułamki do mianownika $4$: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Dodaj całości i ułamki: $14 + 6 = 20$ oraz $\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}$.

Wynik: $20\frac{3}{4}$.

Zamień $0{,}25$ na ułamek zwykły: $0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Dodanie liczby ujemnej to odejmowanie: $\frac{1}{4} - \frac{1}{3}$.

Wspólny mianownik to $12$: $\frac{3}{12} - \frac{4}{12} = -\frac{1}{12}$.

Zamień liczbę mieszaną na dziesiętną: $\frac{1}{5} = 0{,}2$, więc $1\frac{1}{5} = 1{,}2$.

Dodanie liczby ujemnej to odejmowanie: $1{,}2 - 0{,}35 = 0{,}85$.

Pomyśl o pieniądzach: masz $3{,}70$ zł długu i dokładasz kolejne $3{,}90$ zł długu.

Długi się sumują: $3{,}7 + 3{,}9 = 7{,}6$, a wynik jest ujemny.

$-3{,}7 - 3{,}9 = -7{,}6$.

a) Przez $2$ dzielą się liczby z ostatnią cyfrą $0, 2, 4, 6$ lub $8$: $2700$, $3000$, $2152$, $120$.

b) Przez $3$ dzielą się liczby, których suma cyfr dzieli się przez $3$. Sumy cyfr: $2145 \to 12$, $2700 \to 9$, $3555 \to 18$, $3000 \to 3$, $2152 \to 10$, $120 \to 3$. Podzielne: $2145$, $2700$, $3555$, $3000$, $120$.

c) Przez $4$ dzielą się liczby, których dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez $4$: $2700$, $3000$, $2152$, $120$.

d) Przez $5$ dzielą się liczby z ostatnią cyfrą $0$ lub $5$: $2145$, $2700$, $3555$, $3000$, $120$.

e) Przez $9$ dzielą się liczby, których suma cyfr dzieli się przez $9$: $2700$, $3555$.

f) Przez $10$ dzielą się liczby z zerem na końcu: $2700$, $3000$, $120$.

g) Przez $100$ dzielą się liczby z dwoma zerami na końcu: $2700$, $3000$.

h) Przez $1000$ dzielą się liczby z trzema zerami na końcu: $3000$.

Cyfra setek to $2$. Za nią stoi $7$, czyli $5$ lub więcej, więc cyfrę setek zwiększasz o $1$.

$30\,275{,}3 \approx 30\,300$.

Cyfra tysięcy to $2$. Za nią stoi $6$, więc cyfrę tysięcy zwiększasz o $1$.

$12\,654{,}2 \approx 13\,000$.

Cyfra dziesiątek to $4$. Za nią stoi $5$, więc cyfrę dziesiątek zwiększasz o $1$.

$2245{,}46 \approx 2250$.

Cyfra jedności to $8$. Za przecinkiem stoi $5$, więc cyfrę jedności zwiększasz o $1$.

$138{,}52 \approx 139$.

Szukaj par liczb, których iloczyn to $45$: $1 \cdot 45$, $3 \cdot 15$, $5 \cdot 9$.

Dzielniki liczby $45$: $1, 3, 5, 9, 15, 45$.

Szukaj par liczb, których iloczyn to $24$: $1 \cdot 24$, $2 \cdot 12$, $3 \cdot 8$, $4 \cdot 6$.

Dzielniki liczby $24$: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.

Mnóż $8$ przez kolejne liczby: $8 \cdot 1 = 8$, $8 \cdot 2 = 16$, $8 \cdot 3 = 24$.

Trzy kolejne wielokrotności: $8, 16, 24$. Jeśli nauczyciel liczy też zero, poprawne jest również $0, 8, 16$.

Mnóż $13$ przez kolejne liczby: $13 \cdot 1 = 13$, $13 \cdot 2 = 26$, $13 \cdot 3 = 39$.

Trzy kolejne wielokrotności: $13, 26, 39$. Jeśli nauczyciel liczy też zero, poprawne jest również $0, 13, 26$.

Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ oraz $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$.

Wspólne czynniki to $2$ i $3$.

$\text{NWD}(24, 18) = 2 \cdot 3 = 6$.

Rozkłady: $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ oraz $18 = 2 \cdot 3 \cdot 3$.

Pomnóż pierwszą liczbę przez czynniki drugiej, których nie było we wspólnej części. Zostaje jedna $3$.

$\text{NWW}(24, 18) = 24 \cdot 3 = 72$.

Rozłóż obie liczby na czynniki pierwsze: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ oraz $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$.

Wspólne czynniki to $2$, $2$ i $3$.

$\text{NWD}(36, 48) = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.

Rozkłady: $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ oraz $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$.

Pomnóż $36$ przez czynniki liczby $48$, których $36$ nie ma. Zostają dwie dwójki: $2 \cdot 2 = 4$.

$\text{NWW}(36, 48) = 36 \cdot 4 = 144$.

Zamień wszystkie liczby na ułamki o mianowniku $60$.

$\frac{5}{4} = 1\frac{15}{60}$, $1\frac{1}{3} = 1\frac{20}{60}$, $1{,}2 = 1\frac{1}{5} = 1\frac{12}{60}$.

Porównaj liczniki: $12 < 15 < 20$, więc kolejność to $1{,}2;\ \frac{5}{4};\ 1\frac{1}{3}$.

Zamień liczby na dziesiętne: $-3\frac{1}{4} = -3{,}25$ oraz $-\frac{15}{4} = -3\frac{3}{4} = -3{,}75$.

Wśród liczb ujemnych największa jest ta najbliżej zera, a najmniejsza ta najdalej od zera.

Kolejność: $-3{,}75 < -3{,}6 < -3{,}25$, czyli $-\frac{15}{4};\ -3{,}6;\ -3\frac{1}{4}$.

Zamień wszystko na kilogramy: $\frac{1}{8}$ kg $= 0{,}125$ kg, $5$ dag $= 0{,}05$ kg, $30$ g $= 0{,}03$ kg, $1\frac{1}{4}$ kg $= 1{,}25$ kg.

Policz, ile truskawek ubyło: $0{,}125 + 0{,}05 + 0{,}03 + 1{,}25 = 1{,}455$ kg.

Odejmij od tego, co było: $2{,}5 - 1{,}455 = 1{,}045$ kg.

Podpowiedzi

• Pomyśl o pieniądzach: $-15$ to $15$ zł długu, a $5$ to $5$ zł, które dostajesz.

Rozwiązanie

Dostajesz mniej, niż wynosi dług, więc spłacasz tylko część. Od większej kwoty odejmij mniejszą: $15 - 5 = 10$.

Zostaje dług, więc wynik jest ujemny: $-15 + 5 = -10$.

Podpowiedzi

• Znajdź największą liczbę, przez którą dzielą się i licznik, i mianownik.

Rozwiązanie

Licznik $5$ i mianownik $15$ dzielą się przez $5$: $5 : 5 = 1$ i $15 : 5 = 3$.

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.

Podpowiedzi

• Wypisuj kolejne wielokrotności większej liczby: $24$, $48$, $72$ i tak dalej.
• Zatrzymaj się na pierwszej, która dzieli się przez $15$.

Rozwiązanie

Pierwsza wielokrotność $24$, która dzieli się przez $15$, to $5 \cdot 24 = 120$.

Sprawdź: $120 : 15 = 8$. Zatem $\text{NWW}(15, 24) = 120$.

Podpowiedzi

• Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika $6$.

Rozwiązanie

$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ oraz $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$.

$\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}$.

Podpowiedzi

• Wzrost to dodawanie, spadek to odejmowanie.

Rozwiązanie

W południe: $-7 + 2 = -5$.

Wieczorem: $-5 - 11 = -16$.

Termometr pokazywał $-16^{\circ}$C.

Podpowiedzi

• Szukasz najmniejszej liczby, która jest wielokrotnością i $12$, i $15$.

Rozwiązanie

Wielokrotności $15$: $15, 30, 45, 60$. Pierwsza, która dzieli się przez $12$, to $60$, bo $60 : 12 = 5$.

Autobusy odjadą razem za $60$ minut.

Podpowiedzi

• Odejmowanie liczby ujemnej zamień na dodawanie liczby przeciwnej.

Rozwiązanie

Najpierw $-8 + 7{,}6 = -0{,}4$.

Potem $-0{,}4 - (-2{,}8) = -0{,}4 + 2{,}8 = 2{,}4$.

Podpowiedzi

• Najpierw policz, ile kosztowały zakupy.

Rozwiązanie

Zakupy: $8{,}30 + 5{,}60 + 1{,}45 = 15{,}35$ zł.

Reszta: $50 - 15{,}35 = 34{,}65$ zł.